Leysa 12q^2+23q+10

$$12 q ^ { 2 } + 23 q + 10$$

Stuðull

$$\left(3q+2\right)\left(4q+5\right)$$

Lausnarskref

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem 12q^{2}+aq+bq+10. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=23 ab=12\times 10=120$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er plús eru a og b bæði plús. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 120.

$$1,120 2,60 3,40 4,30 5,24 6,20 8,15 10,12$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1+120=121 2+60=62 3+40=43 4+30=34 5+24=29 6+20=26 8+15=23 10+12=22$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 23.

$$a=8 b=15$$

Endurskrifa 12q^{2}+23q+10 sem \left(12q^{2}+8q\right)+\left(15q+10\right).

$$\left(12q^{2}+8q\right)+\left(15q+10\right)$$

Taktu 4q út fyrir sviga í fyrsta hópi og 5 í öðrum hópi.

$$4q\left(3q+2\right)+5\left(3q+2\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn 3q+2 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(3q+2\right)\left(4q+5\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$12q^{2}+23q+10=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$q=\frac{-23±\sqrt{23^{2}-4\times 12\times 10}}{2\times 12}$$

Hefðu 23 í annað veldi.

$$q=\frac{-23±\sqrt{529-4\times 12\times 10}}{2\times 12}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 12.

$$q=\frac{-23±\sqrt{529-48\times 10}}{2\times 12}$$

Margfaldaðu -48 sinnum 10.

$$q=\frac{-23±\sqrt{529-480}}{2\times 12}$$

Leggðu 529 saman við -480.

$$q=\frac{-23±\sqrt{49}}{2\times 12}$$

Finndu kvaðratrót 49.

$$q=\frac{-23±7}{2\times 12}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 12.

$$q=\frac{-23±7}{24}$$

Leystu nú jöfnuna q=\frac{-23±7}{24} þegar ± er plús. Leggðu -23 saman við 7.

$$q=-\frac{16}{24}$$

Minnka brotið \frac{-16}{24} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 8.

$$q=-\frac{2}{3}$$

Leystu nú jöfnuna q=\frac{-23±7}{24} þegar ± er mínus. Dragðu 7 frá -23.

$$q=-\frac{30}{24}$$

Minnka brotið \frac{-30}{24} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 6.

$$q=-\frac{5}{4}$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu -\frac{2}{3} út fyrir x_{1} og -\frac{5}{4} út fyrir x_{2}.

$$12q^{2}+23q+10=12\left(q-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)\left(q-\left(-\frac{5}{4}\right)\right)$$

Einfaldaðu allar segðir formsins p-\left(-q\right) í p+q.

$$12q^{2}+23q+10=12\left(q+\frac{2}{3}\right)\left(q+\frac{5}{4}\right)$$

Leggðu \frac{2}{3} saman við q með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$12q^{2}+23q+10=12\times \frac{3q+2}{3}\left(q+\frac{5}{4}\right)$$

Leggðu \frac{5}{4} saman við q með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$12q^{2}+23q+10=12\times \frac{3q+2}{3}\times \frac{4q+5}{4}$$

Margfaldaðu \frac{3q+2}{3} sinnum \frac{4q+5}{4} með því að margfalda teljara sinnum teljara og samnefnara sinnum samnefnara. Lækkaðu svo brotið í lægstu liði, ef það er hægt.

$$12q^{2}+23q+10=12\times \frac{\left(3q+2\right)\left(4q+5\right)}{3\times 4}$$

Margfaldaðu 3 sinnum 4.

$$12q^{2}+23q+10=12\times \frac{\left(3q+2\right)\left(4q+5\right)}{12}$$

Styttu út stærsta sameiginlega þáttinn 12 í 12 og 12.

$$12q^{2}+23q+10=\left(3q+2\right)\left(4q+5\right)$$

Meta

$$\left(3q+2\right)\left(4q+5\right)$$