Leysa 12k^2+16k-3

$$12 k ^ { 2 } + 16 k - 3$$

Stuðull

$$\left(6k-1\right)\left(2k+3\right)$$

Lausnarskref

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem 12k^{2}+ak+bk-3. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=16 ab=12\left(-3\right)=-36$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -36.

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 16.

$$a=-2 b=18$$

Endurskrifa 12k^{2}+16k-3 sem \left(12k^{2}-2k\right)+\left(18k-3\right).

$$\left(12k^{2}-2k\right)+\left(18k-3\right)$$

Taktu 2k út fyrir sviga í fyrsta hópi og 3 í öðrum hópi.

$$2k\left(6k-1\right)+3\left(6k-1\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn 6k-1 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(6k-1\right)\left(2k+3\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$12k^{2}+16k-3=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$k=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 12\left(-3\right)}}{2\times 12}$$

Hefðu 16 í annað veldi.

$$k=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 12\left(-3\right)}}{2\times 12}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 12.

$$k=\frac{-16±\sqrt{256-48\left(-3\right)}}{2\times 12}$$

Margfaldaðu -48 sinnum -3.

$$k=\frac{-16±\sqrt{256+144}}{2\times 12}$$

Leggðu 256 saman við 144.

$$k=\frac{-16±\sqrt{400}}{2\times 12}$$

Finndu kvaðratrót 400.

$$k=\frac{-16±20}{2\times 12}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 12.

$$k=\frac{-16±20}{24}$$

Leystu nú jöfnuna k=\frac{-16±20}{24} þegar ± er plús. Leggðu -16 saman við 20.

$$k=\frac{4}{24}$$

Minnka brotið \frac{4}{24} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 4.

$$k=\frac{1}{6}$$

Leystu nú jöfnuna k=\frac{-16±20}{24} þegar ± er mínus. Dragðu 20 frá -16.

$$k=-\frac{36}{24}$$

Minnka brotið \frac{-36}{24} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 12.

$$k=-\frac{3}{2}$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu \frac{1}{6} út fyrir x_{1} og -\frac{3}{2} út fyrir x_{2}.

$$12k^{2}+16k-3=12\left(k-\frac{1}{6}\right)\left(k-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Einfaldaðu allar segðir formsins p-\left(-q\right) í p+q.

$$12k^{2}+16k-3=12\left(k-\frac{1}{6}\right)\left(k+\frac{3}{2}\right)$$

Dragðu \frac{1}{6} frá k með því að finna samnefnara og draga teljarana frá. Minnkaðu svo brotið eins mikið og hægt er.

$$12k^{2}+16k-3=12\times \frac{6k-1}{6}\left(k+\frac{3}{2}\right)$$

Leggðu \frac{3}{2} saman við k með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$12k^{2}+16k-3=12\times \frac{6k-1}{6}\times \frac{2k+3}{2}$$

Margfaldaðu \frac{6k-1}{6} sinnum \frac{2k+3}{2} með því að margfalda teljara sinnum teljara og samnefnara sinnum samnefnara. Lækkaðu svo brotið í lægstu liði, ef það er hægt.

$$12k^{2}+16k-3=12\times \frac{\left(6k-1\right)\left(2k+3\right)}{6\times 2}$$

Margfaldaðu 6 sinnum 2.

$$12k^{2}+16k-3=12\times \frac{\left(6k-1\right)\left(2k+3\right)}{12}$$

Styttu út stærsta sameiginlega þáttinn 12 í 12 og 12.

$$12k^{2}+16k-3=\left(6k-1\right)\left(2k+3\right)$$

Meta

$$\left(6k-1\right)\left(2k+3\right)$$