Leysa 12k^2+15k-27

$$12 k ^ { 2 } + 15 k - 27$$

Stuðull

$$3\left(k-1\right)\left(4k+9\right)$$

Lausnarskref

Taktu 3 út fyrir sviga.

$$3\left(4k^{2}+5k-9\right)$$

Íhugaðu 4k^{2}+5k-9. Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem 4k^{2}+ak+bk-9. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=5 ab=4\left(-9\right)=-36$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -36.

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 5.

$$a=-4 b=9$$

Endurskrifa 4k^{2}+5k-9 sem \left(4k^{2}-4k\right)+\left(9k-9\right).

$$\left(4k^{2}-4k\right)+\left(9k-9\right)$$

Taktu 4k út fyrir sviga í fyrsta hópi og 9 í öðrum hópi.

$$4k\left(k-1\right)+9\left(k-1\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn k-1 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(k-1\right)\left(4k+9\right)$$

Endurskrifaðu alla þáttuðu segðina.

$$3\left(k-1\right)\left(4k+9\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$12k^{2}+15k-27=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$k=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 12\left(-27\right)}}{2\times 12}$$

Hefðu 15 í annað veldi.

$$k=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 12\left(-27\right)}}{2\times 12}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 12.

$$k=\frac{-15±\sqrt{225-48\left(-27\right)}}{2\times 12}$$

Margfaldaðu -48 sinnum -27.

$$k=\frac{-15±\sqrt{225+1296}}{2\times 12}$$

Leggðu 225 saman við 1296.

$$k=\frac{-15±\sqrt{1521}}{2\times 12}$$

Finndu kvaðratrót 1521.

$$k=\frac{-15±39}{2\times 12}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 12.

$$k=\frac{-15±39}{24}$$

Leystu nú jöfnuna k=\frac{-15±39}{24} þegar ± er plús. Leggðu -15 saman við 39.

$$k=\frac{24}{24}$$

Deildu 24 með 24.

$$k=1$$

Leystu nú jöfnuna k=\frac{-15±39}{24} þegar ± er mínus. Dragðu 39 frá -15.

$$k=-\frac{54}{24}$$

Minnka brotið \frac{-54}{24} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 6.

$$k=-\frac{9}{4}$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu 1 út fyrir x_{1} og -\frac{9}{4} út fyrir x_{2}.

$$12k^{2}+15k-27=12\left(k-1\right)\left(k-\left(-\frac{9}{4}\right)\right)$$

Einfaldaðu allar segðir formsins p-\left(-q\right) í p+q.

$$12k^{2}+15k-27=12\left(k-1\right)\left(k+\frac{9}{4}\right)$$

Leggðu \frac{9}{4} saman við k með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$12k^{2}+15k-27=12\left(k-1\right)\times \frac{4k+9}{4}$$

Styttu út stærsta sameiginlega þáttinn 4 í 12 og 4.

$$12k^{2}+15k-27=3\left(k-1\right)\left(4k+9\right)$$

Meta

$$3\left(k-1\right)\left(4k+9\right)$$