Leysa 12h^2+30h-42

$$12 h ^ { 2 } + 30 h - 42$$

Stuðull

$$6\left(h-1\right)\left(2h+7\right)$$

Lausnarskref

Taktu 6 út fyrir sviga.

$$6\left(2h^{2}+5h-7\right)$$

Íhugaðu 2h^{2}+5h-7. Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem 2h^{2}+ah+bh-7. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=5 ab=2\left(-7\right)=-14$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -14.

$$-1,14 -2,7$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1+14=13 -2+7=5$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 5.

$$a=-2 b=7$$

Endurskrifa 2h^{2}+5h-7 sem \left(2h^{2}-2h\right)+\left(7h-7\right).

$$\left(2h^{2}-2h\right)+\left(7h-7\right)$$

Taktu 2h út fyrir sviga í fyrsta hópi og 7 í öðrum hópi.

$$2h\left(h-1\right)+7\left(h-1\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn h-1 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(h-1\right)\left(2h+7\right)$$

Endurskrifaðu alla þáttuðu segðina.

$$6\left(h-1\right)\left(2h+7\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$12h^{2}+30h-42=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$h=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 12\left(-42\right)}}{2\times 12}$$

Hefðu 30 í annað veldi.

$$h=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 12\left(-42\right)}}{2\times 12}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 12.

$$h=\frac{-30±\sqrt{900-48\left(-42\right)}}{2\times 12}$$

Margfaldaðu -48 sinnum -42.

$$h=\frac{-30±\sqrt{900+2016}}{2\times 12}$$

Leggðu 900 saman við 2016.

$$h=\frac{-30±\sqrt{2916}}{2\times 12}$$

Finndu kvaðratrót 2916.

$$h=\frac{-30±54}{2\times 12}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 12.

$$h=\frac{-30±54}{24}$$

Leystu nú jöfnuna h=\frac{-30±54}{24} þegar ± er plús. Leggðu -30 saman við 54.

$$h=\frac{24}{24}$$

Deildu 24 með 24.

$$h=1$$

Leystu nú jöfnuna h=\frac{-30±54}{24} þegar ± er mínus. Dragðu 54 frá -30.

$$h=-\frac{84}{24}$$

Minnka brotið \frac{-84}{24} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 12.

$$h=-\frac{7}{2}$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu 1 út fyrir x_{1} og -\frac{7}{2} út fyrir x_{2}.

$$12h^{2}+30h-42=12\left(h-1\right)\left(h-\left(-\frac{7}{2}\right)\right)$$

Einfaldaðu allar segðir formsins p-\left(-q\right) í p+q.

$$12h^{2}+30h-42=12\left(h-1\right)\left(h+\frac{7}{2}\right)$$

Leggðu \frac{7}{2} saman við h með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$12h^{2}+30h-42=12\left(h-1\right)\times \frac{2h+7}{2}$$

Styttu út stærsta sameiginlega þáttinn 2 í 12 og 2.

$$12h^{2}+30h-42=6\left(h-1\right)\left(2h+7\right)$$

Meta

$$6\left(h-1\right)\left(2h+7\right)$$