Leysa 12g^2+80g+48

$$12 g ^ { 2 } + 80 g + 48$$

Stuðull

$$4\left(g+6\right)\left(3g+2\right)$$

Lausnarskref

Taktu 4 út fyrir sviga.

$$4\left(3g^{2}+20g+12\right)$$

Íhugaðu 3g^{2}+20g+12. Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem 3g^{2}+ag+bg+12. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=20 ab=3\times 12=36$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er plús eru a og b bæði plús. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 36.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 20.

$$a=2 b=18$$

Endurskrifa 3g^{2}+20g+12 sem \left(3g^{2}+2g\right)+\left(18g+12\right).

$$\left(3g^{2}+2g\right)+\left(18g+12\right)$$

Taktu g út fyrir sviga í fyrsta hópi og 6 í öðrum hópi.

$$g\left(3g+2\right)+6\left(3g+2\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn 3g+2 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(3g+2\right)\left(g+6\right)$$

Endurskrifaðu alla þáttuðu segðina.

$$4\left(3g+2\right)\left(g+6\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$12g^{2}+80g+48=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$g=\frac{-80±\sqrt{80^{2}-4\times 12\times 48}}{2\times 12}$$

Hefðu 80 í annað veldi.

$$g=\frac{-80±\sqrt{6400-4\times 12\times 48}}{2\times 12}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 12.

$$g=\frac{-80±\sqrt{6400-48\times 48}}{2\times 12}$$

Margfaldaðu -48 sinnum 48.

$$g=\frac{-80±\sqrt{6400-2304}}{2\times 12}$$

Leggðu 6400 saman við -2304.

$$g=\frac{-80±\sqrt{4096}}{2\times 12}$$

Finndu kvaðratrót 4096.

$$g=\frac{-80±64}{2\times 12}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 12.

$$g=\frac{-80±64}{24}$$

Leystu nú jöfnuna g=\frac{-80±64}{24} þegar ± er plús. Leggðu -80 saman við 64.

$$g=-\frac{16}{24}$$

Minnka brotið \frac{-16}{24} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 8.

$$g=-\frac{2}{3}$$

Leystu nú jöfnuna g=\frac{-80±64}{24} þegar ± er mínus. Dragðu 64 frá -80.

$$g=-\frac{144}{24}$$

Deildu -144 með 24.

$$g=-6$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu -\frac{2}{3} út fyrir x_{1} og -6 út fyrir x_{2}.

$$12g^{2}+80g+48=12\left(g-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)\left(g-\left(-6\right)\right)$$

Einfaldaðu allar segðir formsins p-\left(-q\right) í p+q.

$$12g^{2}+80g+48=12\left(g+\frac{2}{3}\right)\left(g+6\right)$$

Leggðu \frac{2}{3} saman við g með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$12g^{2}+80g+48=12\times \frac{3g+2}{3}\left(g+6\right)$$

Styttu út stærsta sameiginlega þáttinn 3 í 12 og 3.

$$12g^{2}+80g+48=4\left(3g+2\right)\left(g+6\right)$$

Meta

$$4\left(g+6\right)\left(3g+2\right)$$