Leysa 12c^2+11c-15

$$12 c ^ { 2 } + 11 c - 15$$

Stuðull

$$\left(4c-3\right)\left(3c+5\right)$$

Lausnarskref

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem 12c^{2}+ac+bc-15. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=11 ab=12\left(-15\right)=-180$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -180.

$$-1,180 -2,90 -3,60 -4,45 -5,36 -6,30 -9,20 -10,18 -12,15$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1+180=179 -2+90=88 -3+60=57 -4+45=41 -5+36=31 -6+30=24 -9+20=11 -10+18=8 -12+15=3$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 11.

$$a=-9 b=20$$

Endurskrifa 12c^{2}+11c-15 sem \left(12c^{2}-9c\right)+\left(20c-15\right).

$$\left(12c^{2}-9c\right)+\left(20c-15\right)$$

Taktu 3c út fyrir sviga í fyrsta hópi og 5 í öðrum hópi.

$$3c\left(4c-3\right)+5\left(4c-3\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn 4c-3 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(4c-3\right)\left(3c+5\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$12c^{2}+11c-15=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$c=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 12\left(-15\right)}}{2\times 12}$$

Hefðu 11 í annað veldi.

$$c=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 12\left(-15\right)}}{2\times 12}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 12.

$$c=\frac{-11±\sqrt{121-48\left(-15\right)}}{2\times 12}$$

Margfaldaðu -48 sinnum -15.

$$c=\frac{-11±\sqrt{121+720}}{2\times 12}$$

Leggðu 121 saman við 720.

$$c=\frac{-11±\sqrt{841}}{2\times 12}$$

Finndu kvaðratrót 841.

$$c=\frac{-11±29}{2\times 12}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 12.

$$c=\frac{-11±29}{24}$$

Leystu nú jöfnuna c=\frac{-11±29}{24} þegar ± er plús. Leggðu -11 saman við 29.

$$c=\frac{18}{24}$$

Minnka brotið \frac{18}{24} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 6.

$$c=\frac{3}{4}$$

Leystu nú jöfnuna c=\frac{-11±29}{24} þegar ± er mínus. Dragðu 29 frá -11.

$$c=-\frac{40}{24}$$

Minnka brotið \frac{-40}{24} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 8.

$$c=-\frac{5}{3}$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu \frac{3}{4} út fyrir x_{1} og -\frac{5}{3} út fyrir x_{2}.

$$12c^{2}+11c-15=12\left(c-\frac{3}{4}\right)\left(c-\left(-\frac{5}{3}\right)\right)$$

Einfaldaðu allar segðir formsins p-\left(-q\right) í p+q.

$$12c^{2}+11c-15=12\left(c-\frac{3}{4}\right)\left(c+\frac{5}{3}\right)$$

Dragðu \frac{3}{4} frá c með því að finna samnefnara og draga teljarana frá. Minnkaðu svo brotið eins mikið og hægt er.

$$12c^{2}+11c-15=12\times \frac{4c-3}{4}\left(c+\frac{5}{3}\right)$$

Leggðu \frac{5}{3} saman við c með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$12c^{2}+11c-15=12\times \frac{4c-3}{4}\times \frac{3c+5}{3}$$

Margfaldaðu \frac{4c-3}{4} sinnum \frac{3c+5}{3} með því að margfalda teljara sinnum teljara og samnefnara sinnum samnefnara. Lækkaðu svo brotið í lægstu liði, ef það er hægt.

$$12c^{2}+11c-15=12\times \frac{\left(4c-3\right)\left(3c+5\right)}{4\times 3}$$

Margfaldaðu 4 sinnum 3.

$$12c^{2}+11c-15=12\times \frac{\left(4c-3\right)\left(3c+5\right)}{12}$$

Styttu út stærsta sameiginlega þáttinn 12 í 12 og 12.

$$12c^{2}+11c-15=\left(4c-3\right)\left(3c+5\right)$$

Meta

$$\left(4c-3\right)\left(3c+5\right)$$