Leysa 12a^2-a-6

$$12 a ^ { 2 } - a - 6$$

Stuðull

$$\left(4a-3\right)\left(3a+2\right)$$

Lausnarskref

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem 12a^{2}+pa+qa-6. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna p og q.

$$p+q=-1 pq=12\left(-6\right)=-72$$

Fyrst pq er mínus hafa p og q gagnstæð merki. Fyrst p+q er mínus hefur neikvæða talan hærra algildi en sú jákvæða. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -72.

$$1,-72 2,-36 3,-24 4,-18 6,-12 8,-9$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1-72=-71 2-36=-34 3-24=-21 4-18=-14 6-12=-6 8-9=-1$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -1.

$$p=-9 q=8$$

Endurskrifa 12a^{2}-a-6 sem \left(12a^{2}-9a\right)+\left(8a-6\right).

$$\left(12a^{2}-9a\right)+\left(8a-6\right)$$

Taktu 3a út fyrir sviga í fyrsta hópi og 2 í öðrum hópi.

$$3a\left(4a-3\right)+2\left(4a-3\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn 4a-3 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(4a-3\right)\left(3a+2\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$12a^{2}-a-6=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 12\left(-6\right)}}{2\times 12}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 12.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-48\left(-6\right)}}{2\times 12}$$

Margfaldaðu -48 sinnum -6.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+288}}{2\times 12}$$

Leggðu 1 saman við 288.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{289}}{2\times 12}$$

Finndu kvaðratrót 289.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±17}{2\times 12}$$

Gagnstæð tala tölunnar -1 er 1.

$$a=\frac{1±17}{2\times 12}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 12.

$$a=\frac{1±17}{24}$$

Leystu nú jöfnuna a=\frac{1±17}{24} þegar ± er plús. Leggðu 1 saman við 17.

$$a=\frac{18}{24}$$

Minnka brotið \frac{18}{24} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 6.

$$a=\frac{3}{4}$$

Leystu nú jöfnuna a=\frac{1±17}{24} þegar ± er mínus. Dragðu 17 frá 1.

$$a=-\frac{16}{24}$$

Minnka brotið \frac{-16}{24} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 8.

$$a=-\frac{2}{3}$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu \frac{3}{4} út fyrir x_{1} og -\frac{2}{3} út fyrir x_{2}.

$$12a^{2}-a-6=12\left(a-\frac{3}{4}\right)\left(a-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

Einfaldaðu allar segðir formsins p-\left(-q\right) í p+q.

$$12a^{2}-a-6=12\left(a-\frac{3}{4}\right)\left(a+\frac{2}{3}\right)$$

Dragðu \frac{3}{4} frá a með því að finna samnefnara og draga teljarana frá. Minnkaðu svo brotið eins mikið og hægt er.

$$12a^{2}-a-6=12\times \frac{4a-3}{4}\left(a+\frac{2}{3}\right)$$

Leggðu \frac{2}{3} saman við a með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$12a^{2}-a-6=12\times \frac{4a-3}{4}\times \frac{3a+2}{3}$$

Margfaldaðu \frac{4a-3}{4} sinnum \frac{3a+2}{3} með því að margfalda teljara sinnum teljara og samnefnara sinnum samnefnara. Lækkaðu svo brotið í lægstu liði, ef það er hægt.

$$12a^{2}-a-6=12\times \frac{\left(4a-3\right)\left(3a+2\right)}{4\times 3}$$

Margfaldaðu 4 sinnum 3.

$$12a^{2}-a-6=12\times \frac{\left(4a-3\right)\left(3a+2\right)}{12}$$

Styttu út stærsta sameiginlega þáttinn 12 í 12 og 12.

$$12a^{2}-a-6=\left(4a-3\right)\left(3a+2\right)$$

Meta

$$\left(4a-3\right)\left(3a+2\right)$$