Leysa 12a^2-13a-35

$$12 a ^ { 2 } - 13 a - 35$$

Stuðull

$$\left(3a-7\right)\left(4a+5\right)$$

Lausnarskref

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem 12a^{2}+pa+qa-35. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna p og q.

$$p+q=-13 pq=12\left(-35\right)=-420$$

Fyrst pq er mínus hafa p og q gagnstæð merki. Fyrst p+q er mínus hefur neikvæða talan hærra algildi en sú jákvæða. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -420.

$$1,-420 2,-210 3,-140 4,-105 5,-84 6,-70 7,-60 10,-42 12,-35 14,-30 15,-28 20,-21$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1-420=-419 2-210=-208 3-140=-137 4-105=-101 5-84=-79 6-70=-64 7-60=-53 10-42=-32 12-35=-23 14-30=-16 15-28=-13 20-21=-1$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -13.

$$p=-28 q=15$$

Endurskrifa 12a^{2}-13a-35 sem \left(12a^{2}-28a\right)+\left(15a-35\right).

$$\left(12a^{2}-28a\right)+\left(15a-35\right)$$

Taktu 4a út fyrir sviga í fyrsta hópi og 5 í öðrum hópi.

$$4a\left(3a-7\right)+5\left(3a-7\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn 3a-7 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(3a-7\right)\left(4a+5\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$12a^{2}-13a-35=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$a=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 12\left(-35\right)}}{2\times 12}$$

Hefðu -13 í annað veldi.

$$a=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 12\left(-35\right)}}{2\times 12}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 12.

$$a=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-48\left(-35\right)}}{2\times 12}$$

Margfaldaðu -48 sinnum -35.

$$a=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+1680}}{2\times 12}$$

Leggðu 169 saman við 1680.

$$a=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{1849}}{2\times 12}$$

Finndu kvaðratrót 1849.

$$a=\frac{-\left(-13\right)±43}{2\times 12}$$

Gagnstæð tala tölunnar -13 er 13.

$$a=\frac{13±43}{2\times 12}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 12.

$$a=\frac{13±43}{24}$$

Leystu nú jöfnuna a=\frac{13±43}{24} þegar ± er plús. Leggðu 13 saman við 43.

$$a=\frac{56}{24}$$

Minnka brotið \frac{56}{24} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 8.

$$a=\frac{7}{3}$$

Leystu nú jöfnuna a=\frac{13±43}{24} þegar ± er mínus. Dragðu 43 frá 13.

$$a=-\frac{30}{24}$$

Minnka brotið \frac{-30}{24} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 6.

$$a=-\frac{5}{4}$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu \frac{7}{3} út fyrir x_{1} og -\frac{5}{4} út fyrir x_{2}.

$$12a^{2}-13a-35=12\left(a-\frac{7}{3}\right)\left(a-\left(-\frac{5}{4}\right)\right)$$

Einfaldaðu allar segðir formsins p-\left(-q\right) í p+q.

$$12a^{2}-13a-35=12\left(a-\frac{7}{3}\right)\left(a+\frac{5}{4}\right)$$

Dragðu \frac{7}{3} frá a með því að finna samnefnara og draga teljarana frá. Minnkaðu svo brotið eins mikið og hægt er.

$$12a^{2}-13a-35=12\times \frac{3a-7}{3}\left(a+\frac{5}{4}\right)$$

Leggðu \frac{5}{4} saman við a með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$12a^{2}-13a-35=12\times \frac{3a-7}{3}\times \frac{4a+5}{4}$$

Margfaldaðu \frac{3a-7}{3} sinnum \frac{4a+5}{4} með því að margfalda teljara sinnum teljara og samnefnara sinnum samnefnara. Lækkaðu svo brotið í lægstu liði, ef það er hægt.

$$12a^{2}-13a-35=12\times \frac{\left(3a-7\right)\left(4a+5\right)}{3\times 4}$$

Margfaldaðu 3 sinnum 4.

$$12a^{2}-13a-35=12\times \frac{\left(3a-7\right)\left(4a+5\right)}{12}$$

Styttu út stærsta sameiginlega þáttinn 12 í 12 og 12.

$$12a^{2}-13a-35=\left(3a-7\right)\left(4a+5\right)$$

Meta

$$\left(3a-7\right)\left(4a+5\right)$$