Leysa 12-8n+n^2

$$12 - 8 n + n ^ { 2 }$$

Stuðull

$$\left(n-6\right)\left(n-2\right)$$

Lausnarskref

Endurraðaðu margliðunni til að setja hana í staðlað form. Raðaðu liðunum frá hæsta til lægsta veldis.

$$n^{2}-8n+12$$

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem n^{2}+an+bn+12. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-8 ab=1\times 12=12$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er mínus eru a og b bæði mínus. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -8.

$$a=-6 b=-2$$

Endurskrifa n^{2}-8n+12 sem \left(n^{2}-6n\right)+\left(-2n+12\right).

$$\left(n^{2}-6n\right)+\left(-2n+12\right)$$

Taktu n út fyrir sviga í fyrsta hópi og -2 í öðrum hópi.

$$n\left(n-6\right)-2\left(n-6\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn n-6 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(n-6\right)\left(n-2\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$n^{2}-8n+12=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$n=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 12}}{2}$$

Hefðu -8 í annað veldi.

$$n=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 12}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 12.

$$n=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-48}}{2}$$

Leggðu 64 saman við -48.

$$n=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 16.

$$n=\frac{-\left(-8\right)±4}{2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -8 er 8.

$$n=\frac{8±4}{2}$$

Leystu nú jöfnuna n=\frac{8±4}{2} þegar ± er plús. Leggðu 8 saman við 4.

$$n=\frac{12}{2}$$

Deildu 12 með 2.

$$n=6$$

Leystu nú jöfnuna n=\frac{8±4}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 4 frá 8.

$$n=\frac{4}{2}$$

Deildu 4 með 2.

$$n=2$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu 6 út fyrir x_{1} og 2 út fyrir x_{2}.

$$n^{2}-8n+12=\left(n-6\right)\left(n-2\right)$$

Meta

$$\left(n-6\right)\left(n-2\right)$$