Leysa 12-5x-2x^2

$$12 - 5 x - 2 x ^ { 2 }$$

Stuðull

$$-\left(2x-3\right)\left(x+4\right)$$

Lausnarskref

Endurraðaðu margliðunni til að setja hana í staðlað form. Raðaðu liðunum frá hæsta til lægsta veldis.

$$-2x^{2}-5x+12$$

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem -2x^{2}+ax+bx+12. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-5 ab=-2\times 12=-24$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er mínus hefur neikvæða talan hærra algildi en sú jákvæða. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -5.

$$a=3 b=-8$$

Endurskrifa -2x^{2}-5x+12 sem \left(-2x^{2}+3x\right)+\left(-8x+12\right).

$$\left(-2x^{2}+3x\right)+\left(-8x+12\right)$$

Taktu -x út fyrir sviga í fyrsta hópi og -4 í öðrum hópi.

$$-x\left(2x-3\right)-4\left(2x-3\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn 2x-3 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(2x-3\right)\left(-x-4\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}-5x+12=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 12}}{2\left(-2\right)}$$

Hefðu -5 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-2\right)\times 12}}{2\left(-2\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+8\times 12}}{2\left(-2\right)}$$

Margfaldaðu 8 sinnum 12.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+96}}{2\left(-2\right)}$$

Leggðu 25 saman við 96.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{121}}{2\left(-2\right)}$$

Finndu kvaðratrót 121.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±11}{2\left(-2\right)}$$

Gagnstæð tala tölunnar -5 er 5.

$$x=\frac{5±11}{2\left(-2\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -2.

$$x=\frac{5±11}{-4}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{5±11}{-4} þegar ± er plús. Leggðu 5 saman við 11.

$$x=\frac{16}{-4}$$

Deildu 16 með -4.

$$x=-4$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{5±11}{-4} þegar ± er mínus. Dragðu 11 frá 5.

$$x=-\frac{6}{-4}$$

Minnka brotið \frac{-6}{-4} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$x=\frac{3}{2}$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu -4 út fyrir x_{1} og \frac{3}{2} út fyrir x_{2}.

$$-2x^{2}-5x+12=-2\left(x-\left(-4\right)\right)\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

Einfaldaðu allar segðir formsins p-\left(-q\right) í p+q.

$$-2x^{2}-5x+12=-2\left(x+4\right)\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

Dragðu \frac{3}{2} frá x með því að finna samnefnara og draga teljarana frá. Minnkaðu svo brotið eins mikið og hægt er.

$$-2x^{2}-5x+12=-2\left(x+4\right)\times \frac{-2x+3}{-2}$$

Styttu út stærsta sameiginlega þáttinn 2 í -2 og 2.

$$-2x^{2}-5x+12=\left(x+4\right)\left(-2x+3\right)$$

Meta

$$-\left(2x-3\right)\left(x+4\right)$$