Leysa 12(n-4)-30=n^2-9n+12

$$12 ( n - 4 ) - 30 = n ^ { 2 } - 9 n + 12$$

Leystu fyrir n

$$n=6$$

$$n=15$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 12 með n-4.

$$12n-48-30=n^{2}-9n+12$$

Dragðu 30 frá -48 til að fá út -78.

$$12n-78=n^{2}-9n+12$$

Dragðu n^{2} frá báðum hliðum.

$$12n-78-n^{2}=-9n+12$$

Bættu 9n við báðar hliðar.

$$12n-78-n^{2}+9n=12$$

Sameinaðu 12n og 9n til að fá 21n.

$$21n-78-n^{2}=12$$

Dragðu 12 frá báðum hliðum.

$$21n-78-n^{2}-12=0$$

Dragðu 12 frá -78 til að fá út -90.

$$21n-90-n^{2}=0$$

Endurraðaðu margliðunni til að setja hana í staðlað form. Raðaðu liðunum frá hæsta til lægsta veldis.

$$-n^{2}+21n-90=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem -n^{2}+an+bn-90. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=21 ab=-\left(-90\right)=90$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er plús eru a og b bæði plús. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 90.

$$1,90 2,45 3,30 5,18 6,15 9,10$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1+90=91 2+45=47 3+30=33 5+18=23 6+15=21 9+10=19$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 21.

$$a=15 b=6$$

Endurskrifa -n^{2}+21n-90 sem \left(-n^{2}+15n\right)+\left(6n-90\right).

$$\left(-n^{2}+15n\right)+\left(6n-90\right)$$

Taktu -n út fyrir sviga í fyrsta hópi og 6 í öðrum hópi.

$$-n\left(n-15\right)+6\left(n-15\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn n-15 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(n-15\right)\left(-n+6\right)$$

Leystu n-15=0 og -n+6=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$n=15 n=6$$

Skref með annars stigs formúlu

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 12 með n-4.

$$12n-48-30=n^{2}-9n+12$$

Dragðu 30 frá -48 til að fá út -78.

$$12n-78=n^{2}-9n+12$$

Dragðu n^{2} frá báðum hliðum.

$$12n-78-n^{2}=-9n+12$$

Bættu 9n við báðar hliðar.

$$12n-78-n^{2}+9n=12$$

Sameinaðu 12n og 9n til að fá 21n.

$$21n-78-n^{2}=12$$

Dragðu 12 frá báðum hliðum.

$$21n-78-n^{2}-12=0$$

Dragðu 12 frá -78 til að fá út -90.

$$21n-90-n^{2}=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$-n^{2}+21n-90=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -1 inn fyrir a, 21 inn fyrir b og -90 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\left(-1\right)\left(-90\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Hefðu 21 í annað veldi.

$$n=\frac{-21±\sqrt{441-4\left(-1\right)\left(-90\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -1.

$$n=\frac{-21±\sqrt{441+4\left(-90\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu 4 sinnum -90.

$$n=\frac{-21±\sqrt{441-360}}{2\left(-1\right)}$$

Leggðu 441 saman við -360.

$$n=\frac{-21±\sqrt{81}}{2\left(-1\right)}$$

Finndu kvaðratrót 81.

$$n=\frac{-21±9}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -1.

$$n=\frac{-21±9}{-2}$$

Leystu nú jöfnuna n=\frac{-21±9}{-2} þegar ± er plús. Leggðu -21 saman við 9.

$$n=-\frac{12}{-2}$$

Deildu -12 með -2.

$$n=6$$

Leystu nú jöfnuna n=\frac{-21±9}{-2} þegar ± er mínus. Dragðu 9 frá -21.

$$n=-\frac{30}{-2}$$

Deildu -30 með -2.

$$n=15$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$n=6 n=15$$

Skref til að uppfylla ferning

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 12 með n-4.

$$12n-48-30=n^{2}-9n+12$$

Dragðu 30 frá -48 til að fá út -78.

$$12n-78=n^{2}-9n+12$$

Dragðu n^{2} frá báðum hliðum.

$$12n-78-n^{2}=-9n+12$$

Bættu 9n við báðar hliðar.

$$12n-78-n^{2}+9n=12$$

Sameinaðu 12n og 9n til að fá 21n.

$$21n-78-n^{2}=12$$

Bættu 78 við báðar hliðar.

$$21n-n^{2}=12+78$$

Leggðu saman 12 og 78 til að fá 90.

$$21n-n^{2}=90$$

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$-n^{2}+21n=90$$

Deildu báðum hliðum með -1.

$$\frac{-n^{2}+21n}{-1}=\frac{90}{-1}$$

Að deila með -1 afturkallar margföldun með -1.

$$n^{2}+\frac{21}{-1}n=\frac{90}{-1}$$

Deildu 21 með -1.

$$n^{2}-21n=\frac{90}{-1}$$

Deildu 90 með -1.

$$n^{2}-21n=-90$$

Deildu -21, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{21}{2}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{21}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$n^{2}-21n+\left(-\frac{21}{2}\right)^{2}=-90+\left(-\frac{21}{2}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{21}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$n^{2}-21n+\frac{441}{4}=-90+\frac{441}{4}$$

Leggðu -90 saman við \frac{441}{4}.

$$n^{2}-21n+\frac{441}{4}=\frac{81}{4}$$

Stuðull n^{2}-21n+\frac{441}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{21}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(n-\frac{21}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Einfaldaðu.

$$n-\frac{21}{2}=\frac{9}{2} n-\frac{21}{2}=-\frac{9}{2}$$

Leggðu \frac{21}{2} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$n=15 n=6$$