Leysa 12(2^x-5)=500

$$12 ( 2 ^ { x - 5 } ) = 500$$

Leystu fyrir x

$$x=\log_{2}\left(\frac{125}{3}\right)+5\approx 10.380821784$$

Skref með skilgreiningu logra

Notaðu reglur veldisvísa og logra til að leysa jöfnuna.

$$12\times 2^{x-5}=500$$

Deildu báðum hliðum með 12.

$$2^{x-5}=\frac{125}{3}$$

Taka logra beggja hliða jöfnunnar.

$$\log(2^{x-5})=\log(\frac{125}{3})$$

Logri tölu hækkaður í veldi er veldi sinnum logra tölunnar.

$$\left(x-5\right)\log(2)=\log(\frac{125}{3})$$

Deildu báðum hliðum með \log(2).

$$x-5=\frac{\log(\frac{125}{3})}{\log(2)}$$

Af „change-of-base“ formúlunni\frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x-5=\log_{2}\left(\frac{125}{3}\right)$$

Leggðu 5 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{\ln(\frac{125}{3})}{\ln(2)}-\left(-5\right)$$

Leystu fyrir x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(2)}+\log_{2}\left(\frac{125}{3}\right)+5$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$