Leysa 12z^2-7z-12

$$12 { z }^{ 2 } -7z-12$$

Stuðull

$$\left(3z-4\right)\left(4z+3\right)$$

Lausnarskref

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem 12z^{2}+az+bz-12. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-7 ab=12\left(-12\right)=-144$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er mínus hefur neikvæða talan hærra algildi en sú jákvæða. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -144.

$$1,-144 2,-72 3,-48 4,-36 6,-24 8,-18 9,-16 12,-12$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1-144=-143 2-72=-70 3-48=-45 4-36=-32 6-24=-18 8-18=-10 9-16=-7 12-12=0$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -7.

$$a=-16 b=9$$

Endurskrifa 12z^{2}-7z-12 sem \left(12z^{2}-16z\right)+\left(9z-12\right).

$$\left(12z^{2}-16z\right)+\left(9z-12\right)$$

Taktu 4z út fyrir sviga í fyrsta hópi og 3 í öðrum hópi.

$$4z\left(3z-4\right)+3\left(3z-4\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn 3z-4 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(3z-4\right)\left(4z+3\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$12z^{2}-7z-12=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 12\left(-12\right)}}{2\times 12}$$

Hefðu -7 í annað veldi.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 12\left(-12\right)}}{2\times 12}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 12.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-48\left(-12\right)}}{2\times 12}$$

Margfaldaðu -48 sinnum -12.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+576}}{2\times 12}$$

Leggðu 49 saman við 576.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{625}}{2\times 12}$$

Finndu kvaðratrót 625.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±25}{2\times 12}$$

Gagnstæð tala tölunnar -7 er 7.

$$z=\frac{7±25}{2\times 12}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 12.

$$z=\frac{7±25}{24}$$

Leystu nú jöfnuna z=\frac{7±25}{24} þegar ± er plús. Leggðu 7 saman við 25.

$$z=\frac{32}{24}$$

Minnka brotið \frac{32}{24} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 8.

$$z=\frac{4}{3}$$

Leystu nú jöfnuna z=\frac{7±25}{24} þegar ± er mínus. Dragðu 25 frá 7.

$$z=-\frac{18}{24}$$

Minnka brotið \frac{-18}{24} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 6.

$$z=-\frac{3}{4}$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu \frac{4}{3} út fyrir x_{1} og -\frac{3}{4} út fyrir x_{2}.

$$12z^{2}-7z-12=12\left(z-\frac{4}{3}\right)\left(z-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)$$

Einfaldaðu allar segðir formsins p-\left(-q\right) í p+q.

$$12z^{2}-7z-12=12\left(z-\frac{4}{3}\right)\left(z+\frac{3}{4}\right)$$

Dragðu \frac{4}{3} frá z með því að finna samnefnara og draga teljarana frá. Minnkaðu svo brotið eins mikið og hægt er.

$$12z^{2}-7z-12=12\times \frac{3z-4}{3}\left(z+\frac{3}{4}\right)$$

Leggðu \frac{3}{4} saman við z með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$12z^{2}-7z-12=12\times \frac{3z-4}{3}\times \frac{4z+3}{4}$$

Margfaldaðu \frac{3z-4}{3} sinnum \frac{4z+3}{4} með því að margfalda teljara sinnum teljara og samnefnara sinnum samnefnara. Lækkaðu svo brotið í lægstu liði, ef það er hægt.

$$12z^{2}-7z-12=12\times \frac{\left(3z-4\right)\left(4z+3\right)}{3\times 4}$$

Margfaldaðu 3 sinnum 4.

$$12z^{2}-7z-12=12\times \frac{\left(3z-4\right)\left(4z+3\right)}{12}$$

Styttu út stærsta sameiginlega þáttinn 12 í 12 og 12.

$$12z^{2}-7z-12=\left(3z-4\right)\left(4z+3\right)$$

Meta

$$\left(3z-4\right)\left(4z+3\right)$$