Leysa 12x^2-x-6

$$12 { x }^{ 2 } -x-6$$

Stuðull

$$\left(4x-3\right)\left(3x+2\right)$$

Lausnarskref

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem 12x^{2}+ax+bx-6. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-1 ab=12\left(-6\right)=-72$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er mínus hefur neikvæða talan hærra algildi en sú jákvæða. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -72.

$$1,-72 2,-36 3,-24 4,-18 6,-12 8,-9$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1-72=-71 2-36=-34 3-24=-21 4-18=-14 6-12=-6 8-9=-1$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -1.

$$a=-9 b=8$$

Endurskrifa 12x^{2}-x-6 sem \left(12x^{2}-9x\right)+\left(8x-6\right).

$$\left(12x^{2}-9x\right)+\left(8x-6\right)$$

Taktu 3x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 2 í öðrum hópi.

$$3x\left(4x-3\right)+2\left(4x-3\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn 4x-3 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(4x-3\right)\left(3x+2\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$12x^{2}-x-6=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 12\left(-6\right)}}{2\times 12}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 12.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-48\left(-6\right)}}{2\times 12}$$

Margfaldaðu -48 sinnum -6.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+288}}{2\times 12}$$

Leggðu 1 saman við 288.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{289}}{2\times 12}$$

Finndu kvaðratrót 289.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±17}{2\times 12}$$

Gagnstæð tala tölunnar -1 er 1.

$$x=\frac{1±17}{2\times 12}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 12.

$$x=\frac{1±17}{24}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{1±17}{24} þegar ± er plús. Leggðu 1 saman við 17.

$$x=\frac{18}{24}$$

Minnka brotið \frac{18}{24} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 6.

$$x=\frac{3}{4}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{1±17}{24} þegar ± er mínus. Dragðu 17 frá 1.

$$x=-\frac{16}{24}$$

Minnka brotið \frac{-16}{24} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 8.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu \frac{3}{4} út fyrir x_{1} og -\frac{2}{3} út fyrir x_{2}.

$$12x^{2}-x-6=12\left(x-\frac{3}{4}\right)\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

Einfaldaðu allar segðir formsins p-\left(-q\right) í p+q.

$$12x^{2}-x-6=12\left(x-\frac{3}{4}\right)\left(x+\frac{2}{3}\right)$$

Dragðu \frac{3}{4} frá x með því að finna samnefnara og draga teljarana frá. Minnkaðu svo brotið eins mikið og hægt er.

$$12x^{2}-x-6=12\times \frac{4x-3}{4}\left(x+\frac{2}{3}\right)$$

Leggðu \frac{2}{3} saman við x með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$12x^{2}-x-6=12\times \frac{4x-3}{4}\times \frac{3x+2}{3}$$

Margfaldaðu \frac{4x-3}{4} sinnum \frac{3x+2}{3} með því að margfalda teljara sinnum teljara og samnefnara sinnum samnefnara. Lækkaðu svo brotið í lægstu liði, ef það er hægt.

$$12x^{2}-x-6=12\times \frac{\left(4x-3\right)\left(3x+2\right)}{4\times 3}$$

Margfaldaðu 4 sinnum 3.

$$12x^{2}-x-6=12\times \frac{\left(4x-3\right)\left(3x+2\right)}{12}$$

Styttu út stærsta sameiginlega þáttinn 12 í 12 og 12.

$$12x^{2}-x-6=\left(4x-3\right)\left(3x+2\right)$$

Meta

$$\left(4x-3\right)\left(3x+2\right)$$