Leysa 12x^2-88x+400=0

$$12 { x }^{ 2 } -88x+400 = 0$$

Leystu fyrir x (complex solution)

$$x=\frac{11+\sqrt{179}i}{3}\approx 3.666666667+4.459696053i$$

$$x=\frac{-\sqrt{179}i+11}{3}\approx 3.666666667-4.459696053i$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$12x^{2}-88x+400=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 12 inn fyrir a, -88 inn fyrir b og 400 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-88\right)±\sqrt{\left(-88\right)^{2}-4\times 12\times 400}}{2\times 12}$$

Hefðu -88 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-88\right)±\sqrt{7744-4\times 12\times 400}}{2\times 12}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 12.

$$x=\frac{-\left(-88\right)±\sqrt{7744-48\times 400}}{2\times 12}$$

Margfaldaðu -48 sinnum 400.

$$x=\frac{-\left(-88\right)±\sqrt{7744-19200}}{2\times 12}$$

Leggðu 7744 saman við -19200.

$$x=\frac{-\left(-88\right)±\sqrt{-11456}}{2\times 12}$$

Finndu kvaðratrót -11456.

$$x=\frac{-\left(-88\right)±8\sqrt{179}i}{2\times 12}$$

Gagnstæð tala tölunnar -88 er 88.

$$x=\frac{88±8\sqrt{179}i}{2\times 12}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 12.

$$x=\frac{88±8\sqrt{179}i}{24}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{88±8\sqrt{179}i}{24} þegar ± er plús. Leggðu 88 saman við 8i\sqrt{179}.

$$x=\frac{88+8\sqrt{179}i}{24}$$

Deildu 88+8i\sqrt{179} með 24.

$$x=\frac{11+\sqrt{179}i}{3}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{88±8\sqrt{179}i}{24} þegar ± er mínus. Dragðu 8i\sqrt{179} frá 88.

$$x=\frac{-8\sqrt{179}i+88}{24}$$

Deildu 88-8i\sqrt{179} með 24.

$$x=\frac{-\sqrt{179}i+11}{3}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{11+\sqrt{179}i}{3} x=\frac{-\sqrt{179}i+11}{3}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$12x^{2}-88x+400=0$$

Dragðu 400 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$12x^{2}-88x+400-400=-400$$

Ef 400 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$12x^{2}-88x=-400$$

Deildu báðum hliðum með 12.

$$\frac{12x^{2}-88x}{12}=-\frac{400}{12}$$

Að deila með 12 afturkallar margföldun með 12.

$$x^{2}+\left(-\frac{88}{12}\right)x=-\frac{400}{12}$$

Minnka brotið \frac{-88}{12} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 4.

$$x^{2}-\frac{22}{3}x=-\frac{400}{12}$$

Minnka brotið \frac{-400}{12} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 4.

$$x^{2}-\frac{22}{3}x=-\frac{100}{3}$$

Deildu -\frac{22}{3}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{11}{3}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{11}{3} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-\frac{22}{3}x+\left(-\frac{11}{3}\right)^{2}=-\frac{100}{3}+\left(-\frac{11}{3}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{11}{3} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-\frac{22}{3}x+\frac{121}{9}=-\frac{100}{3}+\frac{121}{9}$$

Leggðu -\frac{100}{3} saman við \frac{121}{9} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}-\frac{22}{3}x+\frac{121}{9}=-\frac{179}{9}$$

Stuðull x^{2}-\frac{22}{3}x+\frac{121}{9}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{3}\right)^{2}=-\frac{179}{9}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{179}{9}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{11}{3}=\frac{\sqrt{179}i}{3} x-\frac{11}{3}=-\frac{\sqrt{179}i}{3}$$

Leggðu \frac{11}{3} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{11+\sqrt{179}i}{3} x=\frac{-\sqrt{179}i+11}{3}$$