Leysa 12x^2-160x+400=0

$$12 { x }^{ 2 } -160x+400 = 0$$

Leystu fyrir x

$$x = \frac{10}{3} = 3\frac{1}{3} \approx 3.333333333$$

$$x=10$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$12x^{2}-160x+400=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 12 inn fyrir a, -160 inn fyrir b og 400 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-160\right)±\sqrt{\left(-160\right)^{2}-4\times 12\times 400}}{2\times 12}$$

Hefðu -160 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-160\right)±\sqrt{25600-4\times 12\times 400}}{2\times 12}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 12.

$$x=\frac{-\left(-160\right)±\sqrt{25600-48\times 400}}{2\times 12}$$

Margfaldaðu -48 sinnum 400.

$$x=\frac{-\left(-160\right)±\sqrt{25600-19200}}{2\times 12}$$

Leggðu 25600 saman við -19200.

$$x=\frac{-\left(-160\right)±\sqrt{6400}}{2\times 12}$$

Finndu kvaðratrót 6400.

$$x=\frac{-\left(-160\right)±80}{2\times 12}$$

Gagnstæð tala tölunnar -160 er 160.

$$x=\frac{160±80}{2\times 12}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 12.

$$x=\frac{160±80}{24}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{160±80}{24} þegar ± er plús. Leggðu 160 saman við 80.

$$x=\frac{240}{24}$$

Deildu 240 með 24.

$$x=10$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{160±80}{24} þegar ± er mínus. Dragðu 80 frá 160.

$$x=\frac{80}{24}$$

Minnka brotið \frac{80}{24} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 8.

$$x=\frac{10}{3}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=10 x=\frac{10}{3}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$12x^{2}-160x+400=0$$

Dragðu 400 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$12x^{2}-160x+400-400=-400$$

Ef 400 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$12x^{2}-160x=-400$$

Deildu báðum hliðum með 12.

$$\frac{12x^{2}-160x}{12}=-\frac{400}{12}$$

Að deila með 12 afturkallar margföldun með 12.

$$x^{2}+\left(-\frac{160}{12}\right)x=-\frac{400}{12}$$

Minnka brotið \frac{-160}{12} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 4.

$$x^{2}-\frac{40}{3}x=-\frac{400}{12}$$

Minnka brotið \frac{-400}{12} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 4.

$$x^{2}-\frac{40}{3}x=-\frac{100}{3}$$

Deildu -\frac{40}{3}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{20}{3}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{20}{3} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-\frac{40}{3}x+\left(-\frac{20}{3}\right)^{2}=-\frac{100}{3}+\left(-\frac{20}{3}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{20}{3} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-\frac{40}{3}x+\frac{400}{9}=-\frac{100}{3}+\frac{400}{9}$$

Leggðu -\frac{100}{3} saman við \frac{400}{9} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}-\frac{40}{3}x+\frac{400}{9}=\frac{100}{9}$$

Stuðull x^{2}-\frac{40}{3}x+\frac{400}{9}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{20}{3}\right)^{2}=\frac{100}{9}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{20}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{100}{9}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{20}{3}=\frac{10}{3} x-\frac{20}{3}=-\frac{10}{3}$$

Leggðu \frac{20}{3} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=10 x=\frac{10}{3}$$