Leysa 12x^2+80x+100

$$12 { x }^{ 2 } +80x+100$$

Stuðull

$$4\left(x+5\right)\left(3x+5\right)$$

Lausnarskref

Taktu 4 út fyrir sviga.

$$4\left(3x^{2}+20x+25\right)$$

Íhugaðu 3x^{2}+20x+25. Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem 3x^{2}+ax+bx+25. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=20 ab=3\times 25=75$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er plús eru a og b bæði plús. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 75.

$$1,75 3,25 5,15$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1+75=76 3+25=28 5+15=20$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 20.

$$a=5 b=15$$

Endurskrifa 3x^{2}+20x+25 sem \left(3x^{2}+5x\right)+\left(15x+25\right).

$$\left(3x^{2}+5x\right)+\left(15x+25\right)$$

Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 5 í öðrum hópi.

$$x\left(3x+5\right)+5\left(3x+5\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn 3x+5 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(3x+5\right)\left(x+5\right)$$

Endurskrifaðu alla þáttuðu segðina.

$$4\left(3x+5\right)\left(x+5\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$12x^{2}+80x+100=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x=\frac{-80±\sqrt{80^{2}-4\times 12\times 100}}{2\times 12}$$

Hefðu 80 í annað veldi.

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400-4\times 12\times 100}}{2\times 12}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 12.

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400-48\times 100}}{2\times 12}$$

Margfaldaðu -48 sinnum 100.

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400-4800}}{2\times 12}$$

Leggðu 6400 saman við -4800.

$$x=\frac{-80±\sqrt{1600}}{2\times 12}$$

Finndu kvaðratrót 1600.

$$x=\frac{-80±40}{2\times 12}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 12.

$$x=\frac{-80±40}{24}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-80±40}{24} þegar ± er plús. Leggðu -80 saman við 40.

$$x=-\frac{40}{24}$$

Minnka brotið \frac{-40}{24} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 8.

$$x=-\frac{5}{3}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-80±40}{24} þegar ± er mínus. Dragðu 40 frá -80.

$$x=-\frac{120}{24}$$

Deildu -120 með 24.

$$x=-5$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu -\frac{5}{3} út fyrir x_{1} og -5 út fyrir x_{2}.

$$12x^{2}+80x+100=12\left(x-\left(-\frac{5}{3}\right)\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

Einfaldaðu allar segðir formsins p-\left(-q\right) í p+q.

$$12x^{2}+80x+100=12\left(x+\frac{5}{3}\right)\left(x+5\right)$$

Leggðu \frac{5}{3} saman við x með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$12x^{2}+80x+100=12\times \frac{3x+5}{3}\left(x+5\right)$$

Styttu út stærsta sameiginlega þáttinn 3 í 12 og 3.

$$12x^{2}+80x+100=4\left(3x+5\right)\left(x+5\right)$$

Meta

$$4\left(x+5\right)\left(3x+5\right)$$