Leysa 12x^2+3x=0

$$12 { x }^{ 2 } +3x=0$$

Leystu fyrir x

$$x=-\frac{1}{4}=-0.25$$

$$x=0$$

Skref sem nota þáttun

Taktu x út fyrir sviga.

$$x\left(12x+3\right)=0$$

Leystu x=0 og 12x+3=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=0 x=-\frac{1}{4}$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$12x^{2}+3x=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 12 inn fyrir a, 3 inn fyrir b og 0 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}}}{2\times 12}$$

Finndu kvaðratrót 3^{2}.

$$x=\frac{-3±3}{2\times 12}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 12.

$$x=\frac{-3±3}{24}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-3±3}{24} þegar ± er plús. Leggðu -3 saman við 3.

$$x=\frac{0}{24}$$

Deildu 0 með 24.

$$x=0$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-3±3}{24} þegar ± er mínus. Dragðu 3 frá -3.

$$x=-\frac{6}{24}$$

Minnka brotið \frac{-6}{24} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 6.

$$x=-\frac{1}{4}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=0 x=-\frac{1}{4}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$12x^{2}+3x=0$$

Deildu báðum hliðum með 12.

$$\frac{12x^{2}+3x}{12}=\frac{0}{12}$$

Að deila með 12 afturkallar margföldun með 12.

$$x^{2}+\frac{3}{12}x=\frac{0}{12}$$

Minnka brotið \frac{3}{12} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 3.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=\frac{0}{12}$$

Deildu 0 með 12.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=0$$

Deildu \frac{1}{4}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{1}{8}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{1}{8} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}=\left(\frac{1}{8}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{1}{8} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{1}{64}$$

Stuðull x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{1}{64}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{64}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{1}{8}=\frac{1}{8} x+\frac{1}{8}=-\frac{1}{8}$$

Dragðu \frac{1}{8} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=0 x=-\frac{1}{4}$$