Leysa 12x^2+25x-45=0

$$12 { x }^{ 2 } +25x-45=0$$

Leystu fyrir x

$$x = \frac{\sqrt{2785} - 25}{24} \approx 1.157212467$$

$$x=\frac{-\sqrt{2785}-25}{24}\approx -3.2405458$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$12x^{2}+25x-45=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 12 inn fyrir a, 25 inn fyrir b og -45 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\times 12\left(-45\right)}}{2\times 12}$$

Hefðu 25 í annað veldi.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\times 12\left(-45\right)}}{2\times 12}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 12.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-48\left(-45\right)}}{2\times 12}$$

Margfaldaðu -48 sinnum -45.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625+2160}}{2\times 12}$$

Leggðu 625 saman við 2160.

$$x=\frac{-25±\sqrt{2785}}{2\times 12}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 12.

$$x=\frac{-25±\sqrt{2785}}{24}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-25±\sqrt{2785}}{24} þegar ± er plús. Leggðu -25 saman við \sqrt{2785}.

$$x=\frac{\sqrt{2785}-25}{24}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-25±\sqrt{2785}}{24} þegar ± er mínus. Dragðu \sqrt{2785} frá -25.

$$x=\frac{-\sqrt{2785}-25}{24}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{\sqrt{2785}-25}{24} x=\frac{-\sqrt{2785}-25}{24}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$12x^{2}+25x-45=0$$

Leggðu 45 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$12x^{2}+25x-45-\left(-45\right)=-\left(-45\right)$$

Ef -45 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$12x^{2}+25x=-\left(-45\right)$$

Dragðu -45 frá 0.

$$12x^{2}+25x=45$$

Deildu báðum hliðum með 12.

$$\frac{12x^{2}+25x}{12}=\frac{45}{12}$$

Að deila með 12 afturkallar margföldun með 12.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x=\frac{45}{12}$$

Minnka brotið \frac{45}{12} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 3.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x=\frac{15}{4}$$

Deildu \frac{25}{12}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{25}{24}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{25}{24} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x+\left(\frac{25}{24}\right)^{2}=\frac{15}{4}+\left(\frac{25}{24}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{25}{24} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x+\frac{625}{576}=\frac{15}{4}+\frac{625}{576}$$

Leggðu \frac{15}{4} saman við \frac{625}{576} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x+\frac{625}{576}=\frac{2785}{576}$$

Stuðull x^{2}+\frac{25}{12}x+\frac{625}{576}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{25}{24}\right)^{2}=\frac{2785}{576}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{25}{24}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2785}{576}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{25}{24}=\frac{\sqrt{2785}}{24} x+\frac{25}{24}=-\frac{\sqrt{2785}}{24}$$

Dragðu \frac{25}{24} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=\frac{\sqrt{2785}-25}{24} x=\frac{-\sqrt{2785}-25}{24}$$