Leysa 12x^2+13x+3=0

$$12 { x }^{ 2 } +13x+3 = 0$$

Leystu fyrir x

$$x=-\frac{3}{4}=-0.75$$

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem 12x^{2}+ax+bx+3. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=13 ab=12\times 3=36$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er plús eru a og b bæði plús. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 36.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 13.

$$a=4 b=9$$

Endurskrifa 12x^{2}+13x+3 sem \left(12x^{2}+4x\right)+\left(9x+3\right).

$$\left(12x^{2}+4x\right)+\left(9x+3\right)$$

Taktu 4x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 3 í öðrum hópi.

$$4x\left(3x+1\right)+3\left(3x+1\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn 3x+1 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(3x+1\right)\left(4x+3\right)$$

Leystu 3x+1=0 og 4x+3=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=-\frac{1}{3} x=-\frac{3}{4}$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$12x^{2}+13x+3=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 12 inn fyrir a, 13 inn fyrir b og 3 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 12\times 3}}{2\times 12}$$

Hefðu 13 í annað veldi.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 12\times 3}}{2\times 12}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 12.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-48\times 3}}{2\times 12}$$

Margfaldaðu -48 sinnum 3.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-144}}{2\times 12}$$

Leggðu 169 saman við -144.

$$x=\frac{-13±\sqrt{25}}{2\times 12}$$

Finndu kvaðratrót 25.

$$x=\frac{-13±5}{2\times 12}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 12.

$$x=\frac{-13±5}{24}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-13±5}{24} þegar ± er plús. Leggðu -13 saman við 5.

$$x=-\frac{8}{24}$$

Minnka brotið \frac{-8}{24} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 8.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-13±5}{24} þegar ± er mínus. Dragðu 5 frá -13.

$$x=-\frac{18}{24}$$

Minnka brotið \frac{-18}{24} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 6.

$$x=-\frac{3}{4}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=-\frac{1}{3} x=-\frac{3}{4}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$12x^{2}+13x+3=0$$

Dragðu 3 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$12x^{2}+13x+3-3=-3$$

Ef 3 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$12x^{2}+13x=-3$$

Deildu báðum hliðum með 12.

$$\frac{12x^{2}+13x}{12}=-\frac{3}{12}$$

Að deila með 12 afturkallar margföldun með 12.

$$x^{2}+\frac{13}{12}x=-\frac{3}{12}$$

Minnka brotið \frac{-3}{12} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 3.

$$x^{2}+\frac{13}{12}x=-\frac{1}{4}$$

Deildu \frac{13}{12}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{13}{24}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{13}{24} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+\frac{13}{12}x+\left(\frac{13}{24}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(\frac{13}{24}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{13}{24} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+\frac{13}{12}x+\frac{169}{576}=-\frac{1}{4}+\frac{169}{576}$$

Leggðu -\frac{1}{4} saman við \frac{169}{576} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}+\frac{13}{12}x+\frac{169}{576}=\frac{25}{576}$$

Stuðull x^{2}+\frac{13}{12}x+\frac{169}{576}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{13}{24}\right)^{2}=\frac{25}{576}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{24}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{576}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{13}{24}=\frac{5}{24} x+\frac{13}{24}=-\frac{5}{24}$$

Dragðu \frac{13}{24} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=-\frac{1}{3} x=-\frac{3}{4}$$