Leysa 12^2+x^2=13^2

$$12 ^ { 2 } + x ^ { 2 } = 13 ^ { 2 }$$

Leystu fyrir x

$$x=-5$$

$$x=5$$

Skref þar sem mismunur annarra velda er notaður

Reiknaðu 12 í 2. veldi og fáðu 144.

$$144+x^{2}=13^{2}$$

Reiknaðu 13 í 2. veldi og fáðu 169.

$$144+x^{2}=169$$

Dragðu 169 frá báðum hliðum.

$$144+x^{2}-169=0$$

Dragðu 169 frá 144 til að fá út -25.

$$-25+x^{2}=0$$

Íhugaðu -25+x^{2}. Endurskrifa -25+x^{2} sem x^{2}-5^{2}. Hægt er að þætta mismun annarra velda með reglunni: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-5\right)\left(x+5\right)=0$$

Leystu x-5=0 og x+5=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=5 x=-5$$

Skref fyrir útreikning kvaðratrótar

Reiknaðu 12 í 2. veldi og fáðu 144.

$$144+x^{2}=13^{2}$$

Reiknaðu 13 í 2. veldi og fáðu 169.

$$144+x^{2}=169$$

Dragðu 144 frá báðum hliðum.

$$x^{2}=169-144$$

Dragðu 144 frá 169 til að fá út 25.

$$x^{2}=25$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$x=5 x=-5$$

Skref með annars stigs formúlu

Reiknaðu 12 í 2. veldi og fáðu 144.

$$144+x^{2}=13^{2}$$

Reiknaðu 13 í 2. veldi og fáðu 169.

$$144+x^{2}=169$$

Dragðu 169 frá báðum hliðum.

$$144+x^{2}-169=0$$

Dragðu 169 frá 144 til að fá út -25.

$$-25+x^{2}=0$$

Annars stigs jöfnur á borð við þessa, með x^{2} lið en engan x lið, er enn hægt að leysa með annars stigs formúlu, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, þegar þær eru settar í staðlað form: ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-25=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, 0 inn fyrir b og -25 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-25\right)}}{2}$$

Hefðu 0 í annað veldi.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-25\right)}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -25.

$$x=\frac{0±\sqrt{100}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 100.

$$x=\frac{0±10}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{0±10}{2} þegar ± er plús. Deildu 10 með 2.

$$x=5$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{0±10}{2} þegar ± er mínus. Deildu -10 með 2.

$$x=-5$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=5 x=-5$$