Leysa 12+8c+c^2=0

$$12 + 8 c + c ^ { 2 } = 0$$

Leystu fyrir c

$$c=-6$$

$$c=-2$$

Skref sem nota þáttun

Endurraðaðu margliðunni til að setja hana í staðlað form. Raðaðu liðunum frá hæsta til lægsta veldis.

$$c^{2}+8c+12=0$$

Leystu jöfnuna með því að þátta c^{2}+8c+12 með formúlunni c^{2}+\left(a+b\right)c+ab=\left(c+a\right)\left(c+b\right). Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=8 ab=12$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er plús eru a og b bæði plús. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 8.

$$a=2 b=6$$

Endurskrifaðu þáttuðu segðina \left(c+a\right)\left(c+b\right) með því að nota fengin gildi.

$$\left(c+2\right)\left(c+6\right)$$

Leystu c+2=0 og c+6=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$c=-2 c=-6$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Endurraðaðu margliðunni til að setja hana í staðlað form. Raðaðu liðunum frá hæsta til lægsta veldis.

$$c^{2}+8c+12=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem c^{2}+ac+bc+12. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=8 ab=1\times 12=12$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er plús eru a og b bæði plús. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 8.

$$a=2 b=6$$

Endurskrifa c^{2}+8c+12 sem \left(c^{2}+2c\right)+\left(6c+12\right).

$$\left(c^{2}+2c\right)+\left(6c+12\right)$$

Taktu c út fyrir sviga í fyrsta hópi og 6 í öðrum hópi.

$$c\left(c+2\right)+6\left(c+2\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn c+2 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(c+2\right)\left(c+6\right)$$

Leystu c+2=0 og c+6=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$c=-2 c=-6$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$c^{2}+8c+12=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, 8 inn fyrir b og 12 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$c=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 12}}{2}$$

Hefðu 8 í annað veldi.

$$c=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 12}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 12.

$$c=\frac{-8±\sqrt{64-48}}{2}$$

Leggðu 64 saman við -48.

$$c=\frac{-8±\sqrt{16}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 16.

$$c=\frac{-8±4}{2}$$

Leystu nú jöfnuna c=\frac{-8±4}{2} þegar ± er plús. Leggðu -8 saman við 4.

$$c=-\frac{4}{2}$$

Deildu -4 með 2.

$$c=-2$$

Leystu nú jöfnuna c=\frac{-8±4}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 4 frá -8.

$$c=-\frac{12}{2}$$

Deildu -12 með 2.

$$c=-6$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$c=-2 c=-6$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$c^{2}+8c+12=0$$

Dragðu 12 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$c^{2}+8c+12-12=-12$$

Ef 12 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$c^{2}+8c=-12$$

Deildu 8, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá 4. Leggðu síðan tvíveldi 4 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$c^{2}+8c+4^{2}=-12+4^{2}$$

Hefðu 4 í annað veldi.

$$c^{2}+8c+16=-12+16$$

Leggðu -12 saman við 16.

$$c^{2}+8c+16=4$$

Stuðull c^{2}+8c+16. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(c+4\right)^{2}=4$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(c+4\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Einfaldaðu.

$$c+4=2 c+4=-2$$

Dragðu 4 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$c=-2 c=-6$$