Leysa 110x-10x^2=2800

$$110x-10 { x }^{ 2 } =2800$$

Leystu fyrir x (complex solution)

$$x=\frac{11+3\sqrt{111}i}{2}\approx 5.5+15.803480629i$$

$$x=\frac{-3\sqrt{111}i+11}{2}\approx 5.5-15.803480629i$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$-10x^{2}+110x=2800$$

Dragðu 2800 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$-10x^{2}+110x-2800=2800-2800$$

Ef 2800 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$-10x^{2}+110x-2800=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -10 inn fyrir a, 110 inn fyrir b og -2800 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-110±\sqrt{110^{2}-4\left(-10\right)\left(-2800\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Hefðu 110 í annað veldi.

$$x=\frac{-110±\sqrt{12100-4\left(-10\right)\left(-2800\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -10.

$$x=\frac{-110±\sqrt{12100+40\left(-2800\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Margfaldaðu 40 sinnum -2800.

$$x=\frac{-110±\sqrt{12100-112000}}{2\left(-10\right)}$$

Leggðu 12100 saman við -112000.

$$x=\frac{-110±\sqrt{-99900}}{2\left(-10\right)}$$

Finndu kvaðratrót -99900.

$$x=\frac{-110±30\sqrt{111}i}{2\left(-10\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -10.

$$x=\frac{-110±30\sqrt{111}i}{-20}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-110±30\sqrt{111}i}{-20} þegar ± er plús. Leggðu -110 saman við 30i\sqrt{111}.

$$x=\frac{-110+30\sqrt{111}i}{-20}$$

Deildu -110+30i\sqrt{111} með -20.

$$x=\frac{-3\sqrt{111}i+11}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-110±30\sqrt{111}i}{-20} þegar ± er mínus. Dragðu 30i\sqrt{111} frá -110.

$$x=\frac{-30\sqrt{111}i-110}{-20}$$

Deildu -110-30i\sqrt{111} með -20.

$$x=\frac{11+3\sqrt{111}i}{2}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{-3\sqrt{111}i+11}{2} x=\frac{11+3\sqrt{111}i}{2}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$-10x^{2}+110x=2800$$

Deildu báðum hliðum með -10.

$$\frac{-10x^{2}+110x}{-10}=\frac{2800}{-10}$$

Að deila með -10 afturkallar margföldun með -10.

$$x^{2}+\frac{110}{-10}x=\frac{2800}{-10}$$

Deildu 110 með -10.

$$x^{2}-11x=\frac{2800}{-10}$$

Deildu 2800 með -10.

$$x^{2}-11x=-280$$

Deildu -11, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{11}{2}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{11}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=-280+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{11}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=-280+\frac{121}{4}$$

Leggðu -280 saman við \frac{121}{4}.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=-\frac{999}{4}$$

Stuðull x^{2}-11x+\frac{121}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=-\frac{999}{4}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{999}{4}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{11}{2}=\frac{3\sqrt{111}i}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{3\sqrt{111}i}{2}$$

Leggðu \frac{11}{2} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{11+3\sqrt{111}i}{2} x=\frac{-3\sqrt{111}i+11}{2}$$