Leysa 110x^2-490x+200=0

$$110 { x }^{ 2 } -490x+200 = 0$$

Leystu fyrir x

$$x=4$$

$$x=\frac{5}{11}\approx 0.454545455$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$110x^{2}-490x+200=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 110 inn fyrir a, -490 inn fyrir b og 200 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-490\right)±\sqrt{\left(-490\right)^{2}-4\times 110\times 200}}{2\times 110}$$

Hefðu -490 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-490\right)±\sqrt{240100-4\times 110\times 200}}{2\times 110}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 110.

$$x=\frac{-\left(-490\right)±\sqrt{240100-440\times 200}}{2\times 110}$$

Margfaldaðu -440 sinnum 200.

$$x=\frac{-\left(-490\right)±\sqrt{240100-88000}}{2\times 110}$$

Leggðu 240100 saman við -88000.

$$x=\frac{-\left(-490\right)±\sqrt{152100}}{2\times 110}$$

Finndu kvaðratrót 152100.

$$x=\frac{-\left(-490\right)±390}{2\times 110}$$

Gagnstæð tala tölunnar -490 er 490.

$$x=\frac{490±390}{2\times 110}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 110.

$$x=\frac{490±390}{220}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{490±390}{220} þegar ± er plús. Leggðu 490 saman við 390.

$$x=\frac{880}{220}$$

Deildu 880 með 220.

$$x=4$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{490±390}{220} þegar ± er mínus. Dragðu 390 frá 490.

$$x=\frac{100}{220}$$

Minnka brotið \frac{100}{220} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 20.

$$x=\frac{5}{11}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=4 x=\frac{5}{11}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$110x^{2}-490x+200=0$$

Dragðu 200 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$110x^{2}-490x+200-200=-200$$

Ef 200 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$110x^{2}-490x=-200$$

Deildu báðum hliðum með 110.

$$\frac{110x^{2}-490x}{110}=-\frac{200}{110}$$

Að deila með 110 afturkallar margföldun með 110.

$$x^{2}+\left(-\frac{490}{110}\right)x=-\frac{200}{110}$$

Minnka brotið \frac{-490}{110} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 10.

$$x^{2}-\frac{49}{11}x=-\frac{200}{110}$$

Minnka brotið \frac{-200}{110} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 10.

$$x^{2}-\frac{49}{11}x=-\frac{20}{11}$$

Deildu -\frac{49}{11}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{49}{22}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{49}{22} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-\frac{49}{11}x+\left(-\frac{49}{22}\right)^{2}=-\frac{20}{11}+\left(-\frac{49}{22}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{49}{22} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-\frac{49}{11}x+\frac{2401}{484}=-\frac{20}{11}+\frac{2401}{484}$$

Leggðu -\frac{20}{11} saman við \frac{2401}{484} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}-\frac{49}{11}x+\frac{2401}{484}=\frac{1521}{484}$$

Stuðull x^{2}-\frac{49}{11}x+\frac{2401}{484}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{49}{22}\right)^{2}=\frac{1521}{484}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{49}{22}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1521}{484}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{49}{22}=\frac{39}{22} x-\frac{49}{22}=-\frac{39}{22}$$

Leggðu \frac{49}{22} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=4 x=\frac{5}{11}$$