Leystu fyrir x (complex solution)
x=\frac{-\sqrt{390}i+10}{49}\approx 0.204081633-0.403028932i
x=\frac{10+\sqrt{390}i}{49}\approx 0.204081633+0.403028932i
Graf
Deila
Afritað á klemmuspjald
1+20x-49x^{2}=11
Skipta um hliðar svo allir liðir breytunnar séu vinstra megin.
1+20x-49x^{2}-11=0
Dragðu 11 frá báðum hliðum.
-10+20x-49x^{2}=0
Dragðu 11 frá 1 til að fá út -10.
-49x^{2}+20x-10=0
Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.
x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-49\right)\left(-10\right)}}{2\left(-49\right)}
Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -49 inn fyrir a, 20 inn fyrir b og -10 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-49\right)\left(-10\right)}}{2\left(-49\right)}
Hefðu 20 í annað veldi.
x=\frac{-20±\sqrt{400+196\left(-10\right)}}{2\left(-49\right)}
Margfaldaðu -4 sinnum -49.
x=\frac{-20±\sqrt{400-1960}}{2\left(-49\right)}
Margfaldaðu 196 sinnum -10.
x=\frac{-20±\sqrt{-1560}}{2\left(-49\right)}
Leggðu 400 saman við -1960.
x=\frac{-20±2\sqrt{390}i}{2\left(-49\right)}
Finndu kvaðratrót -1560.
x=\frac{-20±2\sqrt{390}i}{-98}
Margfaldaðu 2 sinnum -49.
x=\frac{-20+2\sqrt{390}i}{-98}
Leystu nú jöfnuna x=\frac{-20±2\sqrt{390}i}{-98} þegar ± er plús. Leggðu -20 saman við 2i\sqrt{390}.
x=\frac{-\sqrt{390}i+10}{49}
Deildu -20+2i\sqrt{390} með -98.
x=\frac{-2\sqrt{390}i-20}{-98}
Leystu nú jöfnuna x=\frac{-20±2\sqrt{390}i}{-98} þegar ± er mínus. Dragðu 2i\sqrt{390} frá -20.
x=\frac{10+\sqrt{390}i}{49}
Deildu -20-2i\sqrt{390} með -98.
x=\frac{-\sqrt{390}i+10}{49} x=\frac{10+\sqrt{390}i}{49}
Leyst var úr jöfnunni.
1+20x-49x^{2}=11
Skipta um hliðar svo allir liðir breytunnar séu vinstra megin.
20x-49x^{2}=11-1
Dragðu 1 frá báðum hliðum.
20x-49x^{2}=10
Dragðu 1 frá 11 til að fá út 10.
-49x^{2}+20x=10
Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.
\frac{-49x^{2}+20x}{-49}=\frac{10}{-49}
Deildu báðum hliðum með -49.
x^{2}+\frac{20}{-49}x=\frac{10}{-49}
Að deila með -49 afturkallar margföldun með -49.
x^{2}-\frac{20}{49}x=\frac{10}{-49}
Deildu 20 með -49.
x^{2}-\frac{20}{49}x=-\frac{10}{49}
Deildu 10 með -49.
x^{2}-\frac{20}{49}x+\left(-\frac{10}{49}\right)^{2}=-\frac{10}{49}+\left(-\frac{10}{49}\right)^{2}
Deildu -\frac{20}{49}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{10}{49}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{10}{49} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.
x^{2}-\frac{20}{49}x+\frac{100}{2401}=-\frac{10}{49}+\frac{100}{2401}
Hefðu -\frac{10}{49} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.
x^{2}-\frac{20}{49}x+\frac{100}{2401}=-\frac{390}{2401}
Leggðu -\frac{10}{49} saman við \frac{100}{2401} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.
\left(x-\frac{10}{49}\right)^{2}=-\frac{390}{2401}
Stuðull x^{2}-\frac{20}{49}x+\frac{100}{2401}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{10}{49}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{390}{2401}}
Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.
x-\frac{10}{49}=\frac{\sqrt{390}i}{49} x-\frac{10}{49}=-\frac{\sqrt{390}i}{49}
Einfaldaðu.
x=\frac{10+\sqrt{390}i}{49} x=\frac{-\sqrt{390}i+10}{49}
Leggðu \frac{10}{49} saman við báðar hliðar jöfnunar.
Dæmi
Annars stigs jafna
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Hornafræði
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Línuleg jafna
y = 3x + 4
Reikningslistarinnar
699 * 533
Uppistöðuefni
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Samtímis jafna
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Aðgreining
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Heildun
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Takmörk
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}