Leysa 11=1+20x-4.9x^2

$$11=1+20x-4.9 { x }^{ 2 }$$

Leystu fyrir x

$$x = \frac{10 \sqrt{51} + 100}{49} \approx 3.4982507$$

$$x=\frac{100-10\sqrt{51}}{49}\approx 0.583381953$$

Skref með annars stigs formúlu

Skipta um hliðar svo allir liðir breytunnar séu vinstra megin.

$$1+20x-4.9x^{2}=11$$

Dragðu 11 frá báðum hliðum.

$$1+20x-4.9x^{2}-11=0$$

Dragðu 11 frá 1 til að fá út -10.

$$-10+20x-4.9x^{2}=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$-4.9x^{2}+20x-10=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -4.9 inn fyrir a, 20 inn fyrir b og -10 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-4.9\right)\left(-10\right)}}{2\left(-4.9\right)}$$

Hefðu 20 í annað veldi.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-4.9\right)\left(-10\right)}}{2\left(-4.9\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -4.9.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+19.6\left(-10\right)}}{2\left(-4.9\right)}$$

Margfaldaðu 19.6 sinnum -10.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-196}}{2\left(-4.9\right)}$$

Leggðu 400 saman við -196.

$$x=\frac{-20±\sqrt{204}}{2\left(-4.9\right)}$$

Finndu kvaðratrót 204.

$$x=\frac{-20±2\sqrt{51}}{2\left(-4.9\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -4.9.

$$x=\frac{-20±2\sqrt{51}}{-9.8}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-20±2\sqrt{51}}{-9.8} þegar ± er plús. Leggðu -20 saman við 2\sqrt{51}.

$$x=\frac{2\sqrt{51}-20}{-9.8}$$

Deildu -20+2\sqrt{51} með -9.8 með því að margfalda -20+2\sqrt{51} með umhverfu -9.8.

$$x=\frac{100-10\sqrt{51}}{49}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-20±2\sqrt{51}}{-9.8} þegar ± er mínus. Dragðu 2\sqrt{51} frá -20.

$$x=\frac{-2\sqrt{51}-20}{-9.8}$$

Deildu -20-2\sqrt{51} með -9.8 með því að margfalda -20-2\sqrt{51} með umhverfu -9.8.

$$x=\frac{10\sqrt{51}+100}{49}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{100-10\sqrt{51}}{49} x=\frac{10\sqrt{51}+100}{49}$$

Skref til að uppfylla ferning

Skipta um hliðar svo allir liðir breytunnar séu vinstra megin.

$$1+20x-4.9x^{2}=11$$

Dragðu 1 frá báðum hliðum.

$$20x-4.9x^{2}=11-1$$

Dragðu 1 frá 11 til að fá út 10.

$$20x-4.9x^{2}=10$$

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$-4.9x^{2}+20x=10$$

Deildu í báðar hliðar jöfnunar með -4.9. Þetta skilar sömu niðurstöðu og að margfalda báðar hliðar með margföldunarandhverfu brotsins.

$$\frac{-4.9x^{2}+20x}{-4.9}=\frac{10}{-4.9}$$

Að deila með -4.9 afturkallar margföldun með -4.9.

$$x^{2}+\frac{20}{-4.9}x=\frac{10}{-4.9}$$

Deildu 20 með -4.9 með því að margfalda 20 með umhverfu -4.9.

$$x^{2}-\frac{200}{49}x=\frac{10}{-4.9}$$

Deildu 10 með -4.9 með því að margfalda 10 með umhverfu -4.9.

$$x^{2}-\frac{200}{49}x=-\frac{100}{49}$$

Deildu -\frac{200}{49}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{100}{49}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{100}{49} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-\frac{200}{49}x+\left(-\frac{100}{49}\right)^{2}=-\frac{100}{49}+\left(-\frac{100}{49}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{100}{49} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-\frac{200}{49}x+\frac{10000}{2401}=-\frac{100}{49}+\frac{10000}{2401}$$

Leggðu -\frac{100}{49} saman við \frac{10000}{2401} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}-\frac{200}{49}x+\frac{10000}{2401}=\frac{5100}{2401}$$

Stuðull x^{2}-\frac{200}{49}x+\frac{10000}{2401}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{100}{49}\right)^{2}=\frac{5100}{2401}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{100}{49}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5100}{2401}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{100}{49}=\frac{10\sqrt{51}}{49} x-\frac{100}{49}=-\frac{10\sqrt{51}}{49}$$

Leggðu \frac{100}{49} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{10\sqrt{51}+100}{49} x=\frac{100-10\sqrt{51}}{49}$$