Leysa 11y^2+y=2

$$11 y ^ { 2 } + y = 2$$

Leystu fyrir y

$$y=\frac{\sqrt{89}-1}{22}\approx 0.383362779$$

$$y=\frac{-\sqrt{89}-1}{22}\approx -0.47427187$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$11y^{2}+y=2$$

Dragðu 2 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$11y^{2}+y-2=2-2$$

Ef 2 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$11y^{2}+y-2=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 11 inn fyrir a, 1 inn fyrir b og -2 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 11\left(-2\right)}}{2\times 11}$$

Hefðu 1 í annað veldi.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 11\left(-2\right)}}{2\times 11}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 11.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-44\left(-2\right)}}{2\times 11}$$

Margfaldaðu -44 sinnum -2.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1+88}}{2\times 11}$$

Leggðu 1 saman við 88.

$$y=\frac{-1±\sqrt{89}}{2\times 11}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 11.

$$y=\frac{-1±\sqrt{89}}{22}$$

Leystu nú jöfnuna y=\frac{-1±\sqrt{89}}{22} þegar ± er plús. Leggðu -1 saman við \sqrt{89}.

$$y=\frac{\sqrt{89}-1}{22}$$

Leystu nú jöfnuna y=\frac{-1±\sqrt{89}}{22} þegar ± er mínus. Dragðu \sqrt{89} frá -1.

$$y=\frac{-\sqrt{89}-1}{22}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$y=\frac{\sqrt{89}-1}{22} y=\frac{-\sqrt{89}-1}{22}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$11y^{2}+y=2$$

Deildu báðum hliðum með 11.

$$\frac{11y^{2}+y}{11}=\frac{2}{11}$$

Að deila með 11 afturkallar margföldun með 11.

$$y^{2}+\frac{1}{11}y=\frac{2}{11}$$

Deildu \frac{1}{11}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{1}{22}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{1}{22} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$y^{2}+\frac{1}{11}y+\left(\frac{1}{22}\right)^{2}=\frac{2}{11}+\left(\frac{1}{22}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{1}{22} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$y^{2}+\frac{1}{11}y+\frac{1}{484}=\frac{2}{11}+\frac{1}{484}$$

Leggðu \frac{2}{11} saman við \frac{1}{484} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$y^{2}+\frac{1}{11}y+\frac{1}{484}=\frac{89}{484}$$

Stuðull y^{2}+\frac{1}{11}y+\frac{1}{484}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+\frac{1}{22}\right)^{2}=\frac{89}{484}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(y+\frac{1}{22}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{89}{484}}$$

Einfaldaðu.

$$y+\frac{1}{22}=\frac{\sqrt{89}}{22} y+\frac{1}{22}=-\frac{\sqrt{89}}{22}$$

Dragðu \frac{1}{22} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$y=\frac{\sqrt{89}-1}{22} y=\frac{-\sqrt{89}-1}{22}$$