Leysa 11y=3y^2-4

$$11 y = 3 y ^ { 2 } - 4$$

Leystu fyrir y

$$y=4$$

$$y=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Dragðu 3y^{2} frá báðum hliðum.

$$11y-3y^{2}=-4$$

Bættu 4 við báðar hliðar.

$$11y-3y^{2}+4=0$$

Endurraðaðu margliðunni til að setja hana í staðlað form. Raðaðu liðunum frá hæsta til lægsta veldis.

$$-3y^{2}+11y+4=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem -3y^{2}+ay+by+4. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=11 ab=-3\times 4=-12$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 11.

$$a=12 b=-1$$

Endurskrifa -3y^{2}+11y+4 sem \left(-3y^{2}+12y\right)+\left(-y+4\right).

$$\left(-3y^{2}+12y\right)+\left(-y+4\right)$$

Taktu3y út fyrir sviga í -3y^{2}+12y.

$$3y\left(-y+4\right)-y+4$$

Taktu sameiginlega liðinn -y+4 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(-y+4\right)\left(3y+1\right)$$

Leystu -y+4=0 og 3y+1=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$y=4 y=-\frac{1}{3}$$

Skref með annars stigs formúlu

Dragðu 3y^{2} frá báðum hliðum.

$$11y-3y^{2}=-4$$

Bættu 4 við báðar hliðar.

$$11y-3y^{2}+4=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$-3y^{2}+11y+4=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -3 inn fyrir a, 11 inn fyrir b og 4 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-3\right)\times 4}}{2\left(-3\right)}$$

Hefðu 11 í annað veldi.

$$y=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-3\right)\times 4}}{2\left(-3\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -3.

$$y=\frac{-11±\sqrt{121+12\times 4}}{2\left(-3\right)}$$

Margfaldaðu 12 sinnum 4.

$$y=\frac{-11±\sqrt{121+48}}{2\left(-3\right)}$$

Leggðu 121 saman við 48.

$$y=\frac{-11±\sqrt{169}}{2\left(-3\right)}$$

Finndu kvaðratrót 169.

$$y=\frac{-11±13}{2\left(-3\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -3.

$$y=\frac{-11±13}{-6}$$

Leystu nú jöfnuna y=\frac{-11±13}{-6} þegar ± er plús. Leggðu -11 saman við 13.

$$y=\frac{2}{-6}$$

Minnka brotið \frac{2}{-6} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$y=-\frac{1}{3}$$

Leystu nú jöfnuna y=\frac{-11±13}{-6} þegar ± er mínus. Dragðu 13 frá -11.

$$y=-\frac{24}{-6}$$

Deildu -24 með -6.

$$y=4$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$y=-\frac{1}{3} y=4$$

Skref til að uppfylla ferning

Dragðu 3y^{2} frá báðum hliðum.

$$11y-3y^{2}=-4$$

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$-3y^{2}+11y=-4$$

Deildu báðum hliðum með -3.

$$\frac{-3y^{2}+11y}{-3}=-\frac{4}{-3}$$

Að deila með -3 afturkallar margföldun með -3.

$$y^{2}+\frac{11}{-3}y=-\frac{4}{-3}$$

Deildu 11 með -3.

$$y^{2}-\frac{11}{3}y=-\frac{4}{-3}$$

Deildu -4 með -3.

$$y^{2}-\frac{11}{3}y=\frac{4}{3}$$

Deildu -\frac{11}{3}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{11}{6}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{11}{6} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$y^{2}-\frac{11}{3}y+\left(-\frac{11}{6}\right)^{2}=\frac{4}{3}+\left(-\frac{11}{6}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{11}{6} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$y^{2}-\frac{11}{3}y+\frac{121}{36}=\frac{4}{3}+\frac{121}{36}$$

Leggðu \frac{4}{3} saman við \frac{121}{36} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$y^{2}-\frac{11}{3}y+\frac{121}{36}=\frac{169}{36}$$

Stuðull y^{2}-\frac{11}{3}y+\frac{121}{36}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{11}{6}\right)^{2}=\frac{169}{36}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(y-\frac{11}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{36}}$$

Einfaldaðu.

$$y-\frac{11}{6}=\frac{13}{6} y-\frac{11}{6}=-\frac{13}{6}$$

Leggðu \frac{11}{6} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$y=4 y=-\frac{1}{3}$$