Leysa 11x^2-20x-4

$$11 x ^ { 2 } - 20 x - 4$$

Stuðull

$$\left(x-2\right)\left(11x+2\right)$$

Lausnarskref

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem 11x^{2}+ax+bx-4. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-20 ab=11\left(-4\right)=-44$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er mínus hefur neikvæða talan hærra algildi en sú jákvæða. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -44.

$$1,-44 2,-22 4,-11$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1-44=-43 2-22=-20 4-11=-7$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -20.

$$a=-22 b=2$$

Endurskrifa 11x^{2}-20x-4 sem \left(11x^{2}-22x\right)+\left(2x-4\right).

$$\left(11x^{2}-22x\right)+\left(2x-4\right)$$

Taktu 11x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 2 í öðrum hópi.

$$11x\left(x-2\right)+2\left(x-2\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-2 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-2\right)\left(11x+2\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$11x^{2}-20x-4=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 11\left(-4\right)}}{2\times 11}$$

Hefðu -20 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 11\left(-4\right)}}{2\times 11}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 11.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-44\left(-4\right)}}{2\times 11}$$

Margfaldaðu -44 sinnum -4.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400+176}}{2\times 11}$$

Leggðu 400 saman við 176.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{576}}{2\times 11}$$

Finndu kvaðratrót 576.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±24}{2\times 11}$$

Gagnstæð tala tölunnar -20 er 20.

$$x=\frac{20±24}{2\times 11}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 11.

$$x=\frac{20±24}{22}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{20±24}{22} þegar ± er plús. Leggðu 20 saman við 24.

$$x=\frac{44}{22}$$

Deildu 44 með 22.

$$x=2$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{20±24}{22} þegar ± er mínus. Dragðu 24 frá 20.

$$x=-\frac{4}{22}$$

Minnka brotið \frac{-4}{22} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$x=-\frac{2}{11}$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu 2 út fyrir x_{1} og -\frac{2}{11} út fyrir x_{2}.

$$11x^{2}-20x-4=11\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{2}{11}\right)\right)$$

Einfaldaðu allar segðir formsins p-\left(-q\right) í p+q.

$$11x^{2}-20x-4=11\left(x-2\right)\left(x+\frac{2}{11}\right)$$

Leggðu \frac{2}{11} saman við x með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$11x^{2}-20x-4=11\left(x-2\right)\times \frac{11x+2}{11}$$

Styttu út stærsta sameiginlega þáttinn 11 í 11 og 11.

$$11x^{2}-20x-4=\left(x-2\right)\left(11x+2\right)$$

Meta

$$\left(x-2\right)\left(11x+2\right)$$