Leysa 11x^2-122x+11

$$11 x ^ { 2 } - 122 x + 11$$

Stuðull

$$\left(x-11\right)\left(11x-1\right)$$

Lausnarskref

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem 11x^{2}+ax+bx+11. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-122 ab=11\times 11=121$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er mínus eru a og b bæði mínus. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 121.

$$-1,-121 -11,-11$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1-121=-122 -11-11=-22$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -122.

$$a=-121 b=-1$$

Endurskrifa 11x^{2}-122x+11 sem \left(11x^{2}-121x\right)+\left(-x+11\right).

$$\left(11x^{2}-121x\right)+\left(-x+11\right)$$

Taktu 11x út fyrir sviga í fyrsta hópi og -1 í öðrum hópi.

$$11x\left(x-11\right)-\left(x-11\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-11 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-11\right)\left(11x-1\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$11x^{2}-122x+11=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x=\frac{-\left(-122\right)±\sqrt{\left(-122\right)^{2}-4\times 11\times 11}}{2\times 11}$$

Hefðu -122 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-122\right)±\sqrt{14884-4\times 11\times 11}}{2\times 11}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 11.

$$x=\frac{-\left(-122\right)±\sqrt{14884-44\times 11}}{2\times 11}$$

Margfaldaðu -44 sinnum 11.

$$x=\frac{-\left(-122\right)±\sqrt{14884-484}}{2\times 11}$$

Leggðu 14884 saman við -484.

$$x=\frac{-\left(-122\right)±\sqrt{14400}}{2\times 11}$$

Finndu kvaðratrót 14400.

$$x=\frac{-\left(-122\right)±120}{2\times 11}$$

Gagnstæð tala tölunnar -122 er 122.

$$x=\frac{122±120}{2\times 11}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 11.

$$x=\frac{122±120}{22}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{122±120}{22} þegar ± er plús. Leggðu 122 saman við 120.

$$x=\frac{242}{22}$$

Deildu 242 með 22.

$$x=11$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{122±120}{22} þegar ± er mínus. Dragðu 120 frá 122.

$$x=\frac{2}{22}$$

Minnka brotið \frac{2}{22} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$x=\frac{1}{11}$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu 11 út fyrir x_{1} og \frac{1}{11} út fyrir x_{2}.

$$11x^{2}-122x+11=11\left(x-11\right)\left(x-\frac{1}{11}\right)$$

Dragðu \frac{1}{11} frá x með því að finna samnefnara og draga teljarana frá. Minnkaðu svo brotið eins mikið og hægt er.

$$11x^{2}-122x+11=11\left(x-11\right)\times \frac{11x-1}{11}$$

Styttu út stærsta sameiginlega þáttinn 11 í 11 og 11.

$$11x^{2}-122x+11=\left(x-11\right)\left(11x-1\right)$$

Meta

$$\left(x-11\right)\left(11x-1\right)$$