Leysa 11x^2+2x-9

$$11 x ^ { 2 } + 2 x - 9$$

Stuðull

$$\left(11x-9\right)\left(x+1\right)$$

Lausnarskref

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem 11x^{2}+ax+bx-9. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=2 ab=11\left(-9\right)=-99$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -99.

$$-1,99 -3,33 -9,11$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1+99=98 -3+33=30 -9+11=2$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 2.

$$a=-9 b=11$$

Endurskrifa 11x^{2}+2x-9 sem \left(11x^{2}-9x\right)+\left(11x-9\right).

$$\left(11x^{2}-9x\right)+\left(11x-9\right)$$

Taktux út fyrir sviga í 11x^{2}-9x.

$$x\left(11x-9\right)+11x-9$$

Taktu sameiginlega liðinn 11x-9 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(11x-9\right)\left(x+1\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$11x^{2}+2x-9=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 11\left(-9\right)}}{2\times 11}$$

Hefðu 2 í annað veldi.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 11\left(-9\right)}}{2\times 11}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 11.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-44\left(-9\right)}}{2\times 11}$$

Margfaldaðu -44 sinnum -9.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+396}}{2\times 11}$$

Leggðu 4 saman við 396.

$$x=\frac{-2±\sqrt{400}}{2\times 11}$$

Finndu kvaðratrót 400.

$$x=\frac{-2±20}{2\times 11}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 11.

$$x=\frac{-2±20}{22}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-2±20}{22} þegar ± er plús. Leggðu -2 saman við 20.

$$x=\frac{18}{22}$$

Minnka brotið \frac{18}{22} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$x=\frac{9}{11}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-2±20}{22} þegar ± er mínus. Dragðu 20 frá -2.

$$x=-\frac{22}{22}$$

Deildu -22 með 22.

$$x=-1$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu \frac{9}{11} út fyrir x_{1} og -1 út fyrir x_{2}.

$$11x^{2}+2x-9=11\left(x-\frac{9}{11}\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Einfaldaðu allar segðir formsins p-\left(-q\right) í p+q.

$$11x^{2}+2x-9=11\left(x-\frac{9}{11}\right)\left(x+1\right)$$

Dragðu \frac{9}{11} frá x með því að finna samnefnara og draga teljarana frá. Minnkaðu svo brotið eins mikið og hægt er.

$$11x^{2}+2x-9=11\times \frac{11x-9}{11}\left(x+1\right)$$

Styttu út stærsta sameiginlega þáttinn 11 í 11 og 11.

$$11x^{2}+2x-9=\left(11x-9\right)\left(x+1\right)$$

Meta

$$\left(11x-9\right)\left(x+1\right)$$