Leysa 11(1)=-10t^2+44t+30

$$11 ( 1 ) = - 10 t ^ { 2 } + 44 t + 30$$

Leystu fyrir t

$$t=\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5}\approx 4.796150997$$

$$t=-\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5}\approx -0.396150997$$

Skref með annars stigs formúlu

Margfaldaðu 11 og 1 til að fá út 11.

$$11=-10t^{2}+44t+30$$

Skipta um hliðar svo allir liðir breytunnar séu vinstra megin.

$$-10t^{2}+44t+30=11$$

Dragðu 11 frá báðum hliðum.

$$-10t^{2}+44t+30-11=0$$

Dragðu 11 frá 30 til að fá út 19.

$$-10t^{2}+44t+19=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -10 inn fyrir a, 44 inn fyrir b og 19 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-44±\sqrt{44^{2}-4\left(-10\right)\times 19}}{2\left(-10\right)}$$

Hefðu 44 í annað veldi.

$$t=\frac{-44±\sqrt{1936-4\left(-10\right)\times 19}}{2\left(-10\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -10.

$$t=\frac{-44±\sqrt{1936+40\times 19}}{2\left(-10\right)}$$

Margfaldaðu 40 sinnum 19.

$$t=\frac{-44±\sqrt{1936+760}}{2\left(-10\right)}$$

Leggðu 1936 saman við 760.

$$t=\frac{-44±\sqrt{2696}}{2\left(-10\right)}$$

Finndu kvaðratrót 2696.

$$t=\frac{-44±2\sqrt{674}}{2\left(-10\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -10.

$$t=\frac{-44±2\sqrt{674}}{-20}$$

Leystu nú jöfnuna t=\frac{-44±2\sqrt{674}}{-20} þegar ± er plús. Leggðu -44 saman við 2\sqrt{674}.

$$t=\frac{2\sqrt{674}-44}{-20}$$

Deildu -44+2\sqrt{674} með -20.

$$t=-\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5}$$

Leystu nú jöfnuna t=\frac{-44±2\sqrt{674}}{-20} þegar ± er mínus. Dragðu 2\sqrt{674} frá -44.

$$t=\frac{-2\sqrt{674}-44}{-20}$$

Deildu -44-2\sqrt{674} með -20.

$$t=\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$t=-\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5} t=\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5}$$

Skref til að uppfylla ferning

Margfaldaðu 11 og 1 til að fá út 11.

$$11=-10t^{2}+44t+30$$

Skipta um hliðar svo allir liðir breytunnar séu vinstra megin.

$$-10t^{2}+44t+30=11$$

Dragðu 30 frá báðum hliðum.

$$-10t^{2}+44t=11-30$$

Dragðu 30 frá 11 til að fá út -19.

$$-10t^{2}+44t=-19$$

Deildu báðum hliðum með -10.

$$\frac{-10t^{2}+44t}{-10}=-\frac{19}{-10}$$

Að deila með -10 afturkallar margföldun með -10.

$$t^{2}+\frac{44}{-10}t=-\frac{19}{-10}$$

Minnka brotið \frac{44}{-10} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t=-\frac{19}{-10}$$

Deildu -19 með -10.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t=\frac{19}{10}$$

Deildu -\frac{22}{5}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{11}{5}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{11}{5} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}=\frac{19}{10}+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{11}{5} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}=\frac{19}{10}+\frac{121}{25}$$

Leggðu \frac{19}{10} saman við \frac{121}{25} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}=\frac{337}{50}$$

Stuðull t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{11}{5}\right)^{2}=\frac{337}{50}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(t-\frac{11}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{337}{50}}$$

Einfaldaðu.

$$t-\frac{11}{5}=\frac{\sqrt{674}}{10} t-\frac{11}{5}=-\frac{\sqrt{674}}{10}$$

Leggðu \frac{11}{5} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$t=\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5} t=-\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5}$$