Leysa 11x^2+9x+4=0

$$11 { x }^{ 2 } +9x+4=0$$

Leystu fyrir x (complex solution)

$$x=\frac{-9+\sqrt{95}i}{22}\approx -0.409090909+0.443036107i$$

$$x=\frac{-\sqrt{95}i-9}{22}\approx -0.409090909-0.443036107i$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$11x^{2}+9x+4=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 11 inn fyrir a, 9 inn fyrir b og 4 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 11\times 4}}{2\times 11}$$

Hefðu 9 í annað veldi.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 11\times 4}}{2\times 11}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 11.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-44\times 4}}{2\times 11}$$

Margfaldaðu -44 sinnum 4.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-176}}{2\times 11}$$

Leggðu 81 saman við -176.

$$x=\frac{-9±\sqrt{-95}}{2\times 11}$$

Finndu kvaðratrót -95.

$$x=\frac{-9±\sqrt{95}i}{2\times 11}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 11.

$$x=\frac{-9±\sqrt{95}i}{22}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-9±\sqrt{95}i}{22} þegar ± er plús. Leggðu -9 saman við i\sqrt{95}.

$$x=\frac{-9+\sqrt{95}i}{22}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-9±\sqrt{95}i}{22} þegar ± er mínus. Dragðu i\sqrt{95} frá -9.

$$x=\frac{-\sqrt{95}i-9}{22}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{-9+\sqrt{95}i}{22} x=\frac{-\sqrt{95}i-9}{22}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$11x^{2}+9x+4=0$$

Dragðu 4 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$11x^{2}+9x+4-4=-4$$

Ef 4 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$11x^{2}+9x=-4$$

Deildu báðum hliðum með 11.

$$\frac{11x^{2}+9x}{11}=-\frac{4}{11}$$

Að deila með 11 afturkallar margföldun með 11.

$$x^{2}+\frac{9}{11}x=-\frac{4}{11}$$

Deildu \frac{9}{11}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{9}{22}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{9}{22} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+\frac{9}{11}x+\left(\frac{9}{22}\right)^{2}=-\frac{4}{11}+\left(\frac{9}{22}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{9}{22} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+\frac{9}{11}x+\frac{81}{484}=-\frac{4}{11}+\frac{81}{484}$$

Leggðu -\frac{4}{11} saman við \frac{81}{484} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}+\frac{9}{11}x+\frac{81}{484}=-\frac{95}{484}$$

Stuðull x^{2}+\frac{9}{11}x+\frac{81}{484}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{22}\right)^{2}=-\frac{95}{484}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{22}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{95}{484}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{9}{22}=\frac{\sqrt{95}i}{22} x+\frac{9}{22}=-\frac{\sqrt{95}i}{22}$$

Dragðu \frac{9}{22} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=\frac{-9+\sqrt{95}i}{22} x=\frac{-\sqrt{95}i-9}{22}$$