Leysa 11x^2+4x-2=0

$$11 { x }^{ 2 } +4x-2=0$$

Leystu fyrir x

$$x=\frac{\sqrt{26}-2}{11}\approx 0.281729047$$

$$x=\frac{-\sqrt{26}-2}{11}\approx -0.64536541$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$11x^{2}+4x-2=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 11 inn fyrir a, 4 inn fyrir b og -2 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 11\left(-2\right)}}{2\times 11}$$

Hefðu 4 í annað veldi.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 11\left(-2\right)}}{2\times 11}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 11.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-44\left(-2\right)}}{2\times 11}$$

Margfaldaðu -44 sinnum -2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+88}}{2\times 11}$$

Leggðu 16 saman við 88.

$$x=\frac{-4±\sqrt{104}}{2\times 11}$$

Finndu kvaðratrót 104.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{26}}{2\times 11}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 11.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{26}}{22}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-4±2\sqrt{26}}{22} þegar ± er plús. Leggðu -4 saman við 2\sqrt{26}.

$$x=\frac{2\sqrt{26}-4}{22}$$

Deildu -4+2\sqrt{26} með 22.

$$x=\frac{\sqrt{26}-2}{11}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-4±2\sqrt{26}}{22} þegar ± er mínus. Dragðu 2\sqrt{26} frá -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{26}-4}{22}$$

Deildu -4-2\sqrt{26} með 22.

$$x=\frac{-\sqrt{26}-2}{11}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{\sqrt{26}-2}{11} x=\frac{-\sqrt{26}-2}{11}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$11x^{2}+4x-2=0$$

Leggðu 2 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$11x^{2}+4x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

Ef -2 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$11x^{2}+4x=-\left(-2\right)$$

Dragðu -2 frá 0.

$$11x^{2}+4x=2$$

Deildu báðum hliðum með 11.

$$\frac{11x^{2}+4x}{11}=\frac{2}{11}$$

Að deila með 11 afturkallar margföldun með 11.

$$x^{2}+\frac{4}{11}x=\frac{2}{11}$$

Deildu \frac{4}{11}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{2}{11}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{2}{11} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+\frac{4}{11}x+\left(\frac{2}{11}\right)^{2}=\frac{2}{11}+\left(\frac{2}{11}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{2}{11} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+\frac{4}{11}x+\frac{4}{121}=\frac{2}{11}+\frac{4}{121}$$

Leggðu \frac{2}{11} saman við \frac{4}{121} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}+\frac{4}{11}x+\frac{4}{121}=\frac{26}{121}$$

Stuðull x^{2}+\frac{4}{11}x+\frac{4}{121}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{2}{11}\right)^{2}=\frac{26}{121}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{11}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{26}{121}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{2}{11}=\frac{\sqrt{26}}{11} x+\frac{2}{11}=-\frac{\sqrt{26}}{11}$$

Dragðu \frac{2}{11} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=\frac{\sqrt{26}-2}{11} x=\frac{-\sqrt{26}-2}{11}$$