Leysa 11x^2+140x-196=

$$11 { x }^{ 2 } +140x-196=$$

Stuðull

$$\left(11x-14\right)\left(x+14\right)$$

Lausnarskref

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem 11x^{2}+ax+bx-196. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=140 ab=11\left(-196\right)=-2156$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -2156.

$$-1,2156 -2,1078 -4,539 -7,308 -11,196 -14,154 -22,98 -28,77 -44,49$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1+2156=2155 -2+1078=1076 -4+539=535 -7+308=301 -11+196=185 -14+154=140 -22+98=76 -28+77=49 -44+49=5$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 140.

$$a=-14 b=154$$

Endurskrifa 11x^{2}+140x-196 sem \left(11x^{2}-14x\right)+\left(154x-196\right).

$$\left(11x^{2}-14x\right)+\left(154x-196\right)$$

Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 14 í öðrum hópi.

$$x\left(11x-14\right)+14\left(11x-14\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn 11x-14 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(11x-14\right)\left(x+14\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$11x^{2}+140x-196=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x=\frac{-140±\sqrt{140^{2}-4\times 11\left(-196\right)}}{2\times 11}$$

Hefðu 140 í annað veldi.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600-4\times 11\left(-196\right)}}{2\times 11}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 11.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600-44\left(-196\right)}}{2\times 11}$$

Margfaldaðu -44 sinnum -196.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600+8624}}{2\times 11}$$

Leggðu 19600 saman við 8624.

$$x=\frac{-140±\sqrt{28224}}{2\times 11}$$

Finndu kvaðratrót 28224.

$$x=\frac{-140±168}{2\times 11}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 11.

$$x=\frac{-140±168}{22}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-140±168}{22} þegar ± er plús. Leggðu -140 saman við 168.

$$x=\frac{28}{22}$$

Minnka brotið \frac{28}{22} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$x=\frac{14}{11}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-140±168}{22} þegar ± er mínus. Dragðu 168 frá -140.

$$x=-\frac{308}{22}$$

Deildu -308 með 22.

$$x=-14$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu \frac{14}{11} út fyrir x_{1} og -14 út fyrir x_{2}.

$$11x^{2}+140x-196=11\left(x-\frac{14}{11}\right)\left(x-\left(-14\right)\right)$$

Einfaldaðu allar segðir formsins p-\left(-q\right) í p+q.

$$11x^{2}+140x-196=11\left(x-\frac{14}{11}\right)\left(x+14\right)$$

Dragðu \frac{14}{11} frá x með því að finna samnefnara og draga teljarana frá. Minnkaðu svo brotið eins mikið og hægt er.

$$11x^{2}+140x-196=11\times \frac{11x-14}{11}\left(x+14\right)$$

Styttu út stærsta sameiginlega þáttinn 11 í 11 og 11.

$$11x^{2}+140x-196=\left(11x-14\right)\left(x+14\right)$$

Meta

$$\left(11x-14\right)\left(x+14\right)$$