Leysa 11*13^x-14=106

$$11 \times { 13 }^{ x } -14=106$$

Leystu fyrir x

$$x=\log_{13}\left(\frac{120}{11}\right)\approx 0.931634951$$

Skref með skilgreiningu logra

Notaðu reglur veldisvísa og logra til að leysa jöfnuna.

$$11\times 13^{x}-14=106$$

Leggðu 14 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$11\times 13^{x}=120$$

Deildu báðum hliðum með 11.

$$13^{x}=\frac{120}{11}$$

Taka logra beggja hliða jöfnunnar.

$$\log(13^{x})=\log(\frac{120}{11})$$

Logri tölu hækkaður í veldi er veldi sinnum logra tölunnar.

$$x\log(13)=\log(\frac{120}{11})$$

Deildu báðum hliðum með \log(13).

$$x=\frac{\log(\frac{120}{11})}{\log(13)}$$

Af „change-of-base“ formúlunni\frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{13}\left(\frac{120}{11}\right)$$

Leystu fyrir x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(13)}+\log_{13}\left(\frac{120}{11}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$