Leysa 11+12m+m^2

$$11 + 12 m + m ^ { 2 }$$

Stuðull

$$\left(m+1\right)\left(m+11\right)$$

Lausnarskref

Endurraðaðu margliðunni til að setja hana í staðlað form. Raðaðu liðunum frá hæsta til lægsta veldis.

$$m^{2}+12m+11$$

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem m^{2}+am+bm+11. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=12 ab=1\times 11=11$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er plús eru a og b bæði plús. Eina slíka parið er kerfislausnin.

$$a=1 b=11$$

Endurskrifa m^{2}+12m+11 sem \left(m^{2}+m\right)+\left(11m+11\right).

$$\left(m^{2}+m\right)+\left(11m+11\right)$$

Taktu m út fyrir sviga í fyrsta hópi og 11 í öðrum hópi.

$$m\left(m+1\right)+11\left(m+1\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn m+1 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(m+1\right)\left(m+11\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$m^{2}+12m+11=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$m=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 11}}{2}$$

Hefðu 12 í annað veldi.

$$m=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 11}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 11.

$$m=\frac{-12±\sqrt{144-44}}{2}$$

Leggðu 144 saman við -44.

$$m=\frac{-12±\sqrt{100}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 100.

$$m=\frac{-12±10}{2}$$

Leystu nú jöfnuna m=\frac{-12±10}{2} þegar ± er plús. Leggðu -12 saman við 10.

$$m=-\frac{2}{2}$$

Deildu -2 með 2.

$$m=-1$$

Leystu nú jöfnuna m=\frac{-12±10}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 10 frá -12.

$$m=-\frac{22}{2}$$

Deildu -22 með 2.

$$m=-11$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu -1 út fyrir x_{1} og -11 út fyrir x_{2}.

$$m^{2}+12m+11=\left(m-\left(-1\right)\right)\left(m-\left(-11\right)\right)$$

Einfaldaðu allar segðir formsins p-\left(-q\right) í p+q.

$$m^{2}+12m+11=\left(m+1\right)\left(m+11\right)$$

Meta

$$\left(m+1\right)\left(m+11\right)$$