Leysa 1000x-2x^2

$$1000x-2 { x }^{ 2 }$$

Stuðull

$$2x\left(500-x\right)$$

Lausnarskref

Taktu 2 út fyrir sviga.

$$2\left(500x-x^{2}\right)$$

Íhugaðu 500x-x^{2}. Taktu x út fyrir sviga.

$$x\left(500-x\right)$$

Endurskrifaðu alla þáttuðu segðina.

$$2x\left(-x+500\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}+1000x=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x=\frac{-1000±\sqrt{1000^{2}}}{2\left(-2\right)}$$

Finndu kvaðratrót 1000^{2}.

$$x=\frac{-1000±1000}{2\left(-2\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -2.

$$x=\frac{-1000±1000}{-4}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-1000±1000}{-4} þegar ± er plús. Leggðu -1000 saman við 1000.

$$x=\frac{0}{-4}$$

Deildu 0 með -4.

$$x=0$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-1000±1000}{-4} þegar ± er mínus. Dragðu 1000 frá -1000.

$$x=-\frac{2000}{-4}$$

Deildu -2000 með -4.

$$x=500$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu 0 út fyrir x_{1} og 500 út fyrir x_{2}.

$$-2x^{2}+1000x=-2x\left(x-500\right)$$

Meta

$$2x\left(500-x\right)$$