Leysa 1000x(1+x-0.02)=108

$$1000x(1+x-0.02)=108$$

Leystu fyrir x

$$x=0.1$$

$$x=-1.08$$

Skref með annars stigs formúlu

Dragðu 0.02 frá 1 til að fá út 0.98.

$$1000x\left(0.98+x\right)=108$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 1000x með 0.98+x.

$$980x+1000x^{2}=108$$

Dragðu 108 frá báðum hliðum.

$$980x+1000x^{2}-108=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$1000x^{2}+980x-108=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1000 inn fyrir a, 980 inn fyrir b og -108 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-980±\sqrt{980^{2}-4\times 1000\left(-108\right)}}{2\times 1000}$$

Hefðu 980 í annað veldi.

$$x=\frac{-980±\sqrt{960400-4\times 1000\left(-108\right)}}{2\times 1000}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 1000.

$$x=\frac{-980±\sqrt{960400-4000\left(-108\right)}}{2\times 1000}$$

Margfaldaðu -4000 sinnum -108.

$$x=\frac{-980±\sqrt{960400+432000}}{2\times 1000}$$

Leggðu 960400 saman við 432000.

$$x=\frac{-980±\sqrt{1392400}}{2\times 1000}$$

Finndu kvaðratrót 1392400.

$$x=\frac{-980±1180}{2\times 1000}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 1000.

$$x=\frac{-980±1180}{2000}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-980±1180}{2000} þegar ± er plús. Leggðu -980 saman við 1180.

$$x=\frac{200}{2000}$$

Minnka brotið \frac{200}{2000} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 200.

$$x=\frac{1}{10}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-980±1180}{2000} þegar ± er mínus. Dragðu 1180 frá -980.

$$x=-\frac{2160}{2000}$$

Minnka brotið \frac{-2160}{2000} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 80.

$$x=-\frac{27}{25}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{1}{10} x=-\frac{27}{25}$$

Skref til að uppfylla ferning

Dragðu 0.02 frá 1 til að fá út 0.98.

$$1000x\left(0.98+x\right)=108$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 1000x með 0.98+x.

$$980x+1000x^{2}=108$$

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$1000x^{2}+980x=108$$

Deildu báðum hliðum með 1000.

$$\frac{1000x^{2}+980x}{1000}=\frac{108}{1000}$$

Að deila með 1000 afturkallar margföldun með 1000.

$$x^{2}+\frac{980}{1000}x=\frac{108}{1000}$$

Minnka brotið \frac{980}{1000} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 20.

$$x^{2}+\frac{49}{50}x=\frac{108}{1000}$$

Minnka brotið \frac{108}{1000} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 4.

$$x^{2}+\frac{49}{50}x=\frac{27}{250}$$

Deildu \frac{49}{50}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{49}{100}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{49}{100} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+\frac{49}{50}x+\left(\frac{49}{100}\right)^{2}=\frac{27}{250}+\left(\frac{49}{100}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{49}{100} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+\frac{49}{50}x+\frac{2401}{10000}=\frac{27}{250}+\frac{2401}{10000}$$

Leggðu \frac{27}{250} saman við \frac{2401}{10000} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}+\frac{49}{50}x+\frac{2401}{10000}=\frac{3481}{10000}$$

Stuðull x^{2}+\frac{49}{50}x+\frac{2401}{10000}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{49}{100}\right)^{2}=\frac{3481}{10000}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{49}{100}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3481}{10000}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{49}{100}=\frac{59}{100} x+\frac{49}{100}=-\frac{59}{100}$$

Dragðu \frac{49}{100} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=\frac{1}{10} x=-\frac{27}{25}$$