Leysa 100000000=67*1026^x

$$100000000 = 67 \times { 1026 }^{ x }$$

Leystu fyrir x

$$x=\log_{1026}\left(\frac{100000000}{67}\right)\approx 2.050356378$$

Skref með skilgreiningu logra

Deildu báðum hliðum með 67.

$$\frac{100000000}{67}=1026^{x}$$

Skipta um hliðar svo allir liðir breytunnar séu vinstra megin.

$$1026^{x}=\frac{100000000}{67}$$

Taka logra beggja hliða jöfnunnar.

$$\log(1026^{x})=\log(\frac{100000000}{67})$$

Logri tölu hækkaður í veldi er veldi sinnum logra tölunnar.

$$x\log(1026)=\log(\frac{100000000}{67})$$

Deildu báðum hliðum með \log(1026).

$$x=\frac{\log(\frac{100000000}{67})}{\log(1026)}$$

Af „change-of-base“ formúlunni\frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{1026}\left(\frac{100000000}{67}\right)$$

Leystu fyrir x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(1026)}+\log_{1026}\left(\frac{100000000}{67}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$