Leysa 1000000=418658*left(10250right)^x

$$1000000=418658 \times { \left(10250 \right) }^{ x }$$

Leystu fyrir x

$$x=\log_{10250}\left(\frac{500000}{209329}\right)\approx 0.094282383$$

Skref með skilgreiningu logra

Deildu báðum hliðum með 418658.

$$\frac{1000000}{418658}=10250^{x}$$

Minnka brotið \frac{1000000}{418658} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$\frac{500000}{209329}=10250^{x}$$

Skipta um hliðar svo allir liðir breytunnar séu vinstra megin.

$$10250^{x}=\frac{500000}{209329}$$

Taka logra beggja hliða jöfnunnar.

$$\log(10250^{x})=\log(\frac{500000}{209329})$$

Logri tölu hækkaður í veldi er veldi sinnum logra tölunnar.

$$x\log(10250)=\log(\frac{500000}{209329})$$

Deildu báðum hliðum með \log(10250).

$$x=\frac{\log(\frac{500000}{209329})}{\log(10250)}$$

Af „change-of-base“ formúlunni\frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{10250}\left(\frac{500000}{209329}\right)$$

Leystu fyrir x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(10250)}+\log_{10250}\left(\frac{500000}{209329}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$