Leysa 10000x^2+200x=1

$$10000 { x }^{ 2 } +200x = 1$$

Leystu fyrir x

$$x=\frac{\sqrt{2}-1}{100}\approx 0.004142136$$

$$x=\frac{-\sqrt{2}-1}{100}\approx -0.024142136$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$10000x^{2}+200x=1$$

Dragðu 1 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$10000x^{2}+200x-1=1-1$$

Ef 1 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$10000x^{2}+200x-1=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 10000 inn fyrir a, 200 inn fyrir b og -1 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-200±\sqrt{200^{2}-4\times 10000\left(-1\right)}}{2\times 10000}$$

Hefðu 200 í annað veldi.

$$x=\frac{-200±\sqrt{40000-4\times 10000\left(-1\right)}}{2\times 10000}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 10000.

$$x=\frac{-200±\sqrt{40000-40000\left(-1\right)}}{2\times 10000}$$

Margfaldaðu -40000 sinnum -1.

$$x=\frac{-200±\sqrt{40000+40000}}{2\times 10000}$$

Leggðu 40000 saman við 40000.

$$x=\frac{-200±\sqrt{80000}}{2\times 10000}$$

Finndu kvaðratrót 80000.

$$x=\frac{-200±200\sqrt{2}}{2\times 10000}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 10000.

$$x=\frac{-200±200\sqrt{2}}{20000}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-200±200\sqrt{2}}{20000} þegar ± er plús. Leggðu -200 saman við 200\sqrt{2}.

$$x=\frac{200\sqrt{2}-200}{20000}$$

Deildu -200+200\sqrt{2} með 20000.

$$x=\frac{\sqrt{2}-1}{100}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-200±200\sqrt{2}}{20000} þegar ± er mínus. Dragðu 200\sqrt{2} frá -200.

$$x=\frac{-200\sqrt{2}-200}{20000}$$

Deildu -200-200\sqrt{2} með 20000.

$$x=\frac{-\sqrt{2}-1}{100}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{\sqrt{2}-1}{100} x=\frac{-\sqrt{2}-1}{100}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$10000x^{2}+200x=1$$

Deildu báðum hliðum með 10000.

$$\frac{10000x^{2}+200x}{10000}=\frac{1}{10000}$$

Að deila með 10000 afturkallar margföldun með 10000.

$$x^{2}+\frac{200}{10000}x=\frac{1}{10000}$$

Minnka brotið \frac{200}{10000} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 200.

$$x^{2}+\frac{1}{50}x=\frac{1}{10000}$$

Deildu \frac{1}{50}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{1}{100}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{1}{100} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+\frac{1}{50}x+\left(\frac{1}{100}\right)^{2}=\frac{1}{10000}+\left(\frac{1}{100}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{1}{100} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+\frac{1}{50}x+\frac{1}{10000}=\frac{1+1}{10000}$$

Leggðu \frac{1}{10000} saman við \frac{1}{10000} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}+\frac{1}{50}x+\frac{1}{10000}=\frac{1}{5000}$$

Stuðull x^{2}+\frac{1}{50}x+\frac{1}{10000}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{100}\right)^{2}=\frac{1}{5000}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{100}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{5000}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{1}{100}=\frac{\sqrt{2}}{100} x+\frac{1}{100}=-\frac{\sqrt{2}}{100}$$

Dragðu \frac{1}{100} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=\frac{\sqrt{2}-1}{100} x=\frac{-\sqrt{2}-1}{100}$$