Leysa 100x^2-90x+18=0

$$100 x ^ { 2 } - 90 x + 18 = 0$$

Leystu fyrir x

$$x=\frac{3}{10}=0.3$$

$$x=\frac{3}{5}=0.6$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$100x^{2}-90x+18=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 100 inn fyrir a, -90 inn fyrir b og 18 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{\left(-90\right)^{2}-4\times 100\times 18}}{2\times 100}$$

Hefðu -90 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-4\times 100\times 18}}{2\times 100}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 100.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-400\times 18}}{2\times 100}$$

Margfaldaðu -400 sinnum 18.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-7200}}{2\times 100}$$

Leggðu 8100 saman við -7200.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{900}}{2\times 100}$$

Finndu kvaðratrót 900.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±30}{2\times 100}$$

Gagnstæð tala tölunnar -90 er 90.

$$x=\frac{90±30}{2\times 100}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 100.

$$x=\frac{90±30}{200}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{90±30}{200} þegar ± er plús. Leggðu 90 saman við 30.

$$x=\frac{120}{200}$$

Minnka brotið \frac{120}{200} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 40.

$$x=\frac{3}{5}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{90±30}{200} þegar ± er mínus. Dragðu 30 frá 90.

$$x=\frac{60}{200}$$

Minnka brotið \frac{60}{200} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 20.

$$x=\frac{3}{10}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{3}{5} x=\frac{3}{10}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$100x^{2}-90x+18=0$$

Dragðu 18 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$100x^{2}-90x+18-18=-18$$

Ef 18 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$100x^{2}-90x=-18$$

Deildu báðum hliðum með 100.

$$\frac{100x^{2}-90x}{100}=-\frac{18}{100}$$

Að deila með 100 afturkallar margföldun með 100.

$$x^{2}+\left(-\frac{90}{100}\right)x=-\frac{18}{100}$$

Minnka brotið \frac{-90}{100} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 10.

$$x^{2}-\frac{9}{10}x=-\frac{18}{100}$$

Minnka brotið \frac{-18}{100} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$x^{2}-\frac{9}{10}x=-\frac{9}{50}$$

Deildu -\frac{9}{10}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{9}{20}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{9}{20} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-\frac{9}{10}x+\left(-\frac{9}{20}\right)^{2}=-\frac{9}{50}+\left(-\frac{9}{20}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{9}{20} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-\frac{9}{10}x+\frac{81}{400}=-\frac{9}{50}+\frac{81}{400}$$

Leggðu -\frac{9}{50} saman við \frac{81}{400} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}-\frac{9}{10}x+\frac{81}{400}=\frac{9}{400}$$

Stuðull x^{2}-\frac{9}{10}x+\frac{81}{400}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{20}\right)^{2}=\frac{9}{400}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{400}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{9}{20}=\frac{3}{20} x-\frac{9}{20}=-\frac{3}{20}$$

Leggðu \frac{9}{20} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{3}{5} x=\frac{3}{10}$$