Leysa 100x^2-50x+18=0

$$100 x ^ { 2 } - 50 x + 18 = 0$$

Leystu fyrir x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{47}i}{20}+\frac{1}{4}\approx 0.25+0.34278273i$$

$$x=-\frac{\sqrt{47}i}{20}+\frac{1}{4}\approx 0.25-0.34278273i$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$100x^{2}-50x+18=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 100 inn fyrir a, -50 inn fyrir b og 18 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}-4\times 100\times 18}}{2\times 100}$$

Hefðu -50 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-4\times 100\times 18}}{2\times 100}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 100.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-400\times 18}}{2\times 100}$$

Margfaldaðu -400 sinnum 18.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-7200}}{2\times 100}$$

Leggðu 2500 saman við -7200.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{-4700}}{2\times 100}$$

Finndu kvaðratrót -4700.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±10\sqrt{47}i}{2\times 100}$$

Gagnstæð tala tölunnar -50 er 50.

$$x=\frac{50±10\sqrt{47}i}{2\times 100}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 100.

$$x=\frac{50±10\sqrt{47}i}{200}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{50±10\sqrt{47}i}{200} þegar ± er plús. Leggðu 50 saman við 10i\sqrt{47}.

$$x=\frac{50+10\sqrt{47}i}{200}$$

Deildu 50+10i\sqrt{47} með 200.

$$x=\frac{\sqrt{47}i}{20}+\frac{1}{4}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{50±10\sqrt{47}i}{200} þegar ± er mínus. Dragðu 10i\sqrt{47} frá 50.

$$x=\frac{-10\sqrt{47}i+50}{200}$$

Deildu 50-10i\sqrt{47} með 200.

$$x=-\frac{\sqrt{47}i}{20}+\frac{1}{4}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{\sqrt{47}i}{20}+\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{47}i}{20}+\frac{1}{4}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$100x^{2}-50x+18=0$$

Dragðu 18 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$100x^{2}-50x+18-18=-18$$

Ef 18 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$100x^{2}-50x=-18$$

Deildu báðum hliðum með 100.

$$\frac{100x^{2}-50x}{100}=-\frac{18}{100}$$

Að deila með 100 afturkallar margföldun með 100.

$$x^{2}+\left(-\frac{50}{100}\right)x=-\frac{18}{100}$$

Minnka brotið \frac{-50}{100} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 50.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{18}{100}$$

Minnka brotið \frac{-18}{100} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{9}{50}$$

Deildu -\frac{1}{2}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{1}{4}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{1}{4} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{9}{50}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{1}{4} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{9}{50}+\frac{1}{16}$$

Leggðu -\frac{9}{50} saman við \frac{1}{16} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{47}{400}$$

Stuðull x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{47}{400}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{47}{400}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{47}i}{20} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{47}i}{20}$$

Leggðu \frac{1}{4} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{\sqrt{47}i}{20}+\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{47}i}{20}+\frac{1}{4}$$