Leysa 100x^2-20x

$$100 x ^ { 2 } - 20 x$$

Stuðull

$$20x\left(5x-1\right)$$

Lausnarskref

Taktu 20 út fyrir sviga.

$$20\left(5x^{2}-x\right)$$

Íhugaðu 5x^{2}-x. Taktu x út fyrir sviga.

$$x\left(5x-1\right)$$

Endurskrifaðu alla þáttuðu segðina.

$$20x\left(5x-1\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$100x^{2}-20x=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}}}{2\times 100}$$

Finndu kvaðratrót \left(-20\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±20}{2\times 100}$$

Gagnstæð tala tölunnar -20 er 20.

$$x=\frac{20±20}{2\times 100}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 100.

$$x=\frac{20±20}{200}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{20±20}{200} þegar ± er plús. Leggðu 20 saman við 20.

$$x=\frac{40}{200}$$

Minnka brotið \frac{40}{200} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 40.

$$x=\frac{1}{5}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{20±20}{200} þegar ± er mínus. Dragðu 20 frá 20.

$$x=\frac{0}{200}$$

Deildu 0 með 200.

$$x=0$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu \frac{1}{5} út fyrir x_{1} og 0 út fyrir x_{2}.

$$100x^{2}-20x=100\left(x-\frac{1}{5}\right)x$$

Dragðu \frac{1}{5} frá x með því að finna samnefnara og draga teljarana frá. Minnkaðu svo brotið eins mikið og hægt er.

$$100x^{2}-20x=100\times \frac{5x-1}{5}x$$

Styttu út stærsta sameiginlega þáttinn 5 í 100 og 5.

$$100x^{2}-20x=20\left(5x-1\right)x$$

Meta

$$20x\left(5x-1\right)$$