Leysa 100x^2+8x+6*3^2=5833

$$100 x ^ { 2 } + 8 x + 6 \cdot 3 ^ { 2 } = 5833$$

Leystu fyrir x

$$x=\frac{\sqrt{144479}}{50}-\frac{1}{25}\approx 7.562078663$$

$$x=-\frac{\sqrt{144479}}{50}-\frac{1}{25}\approx -7.642078663$$

Skref með annars stigs formúlu

Reiknaðu 3 í 2. veldi og fáðu 9.

$$100x^{2}+8x+6\times 9=5833$$

Margfaldaðu 6 og 9 til að fá út 54.

$$100x^{2}+8x+54=5833$$

Dragðu 5833 frá báðum hliðum.

$$100x^{2}+8x+54-5833=0$$

Dragðu 5833 frá 54 til að fá út -5779.

$$100x^{2}+8x-5779=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 100 inn fyrir a, 8 inn fyrir b og -5779 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 100\left(-5779\right)}}{2\times 100}$$

Hefðu 8 í annað veldi.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 100\left(-5779\right)}}{2\times 100}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 100.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-400\left(-5779\right)}}{2\times 100}$$

Margfaldaðu -400 sinnum -5779.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+2311600}}{2\times 100}$$

Leggðu 64 saman við 2311600.

$$x=\frac{-8±\sqrt{2311664}}{2\times 100}$$

Finndu kvaðratrót 2311664.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{144479}}{2\times 100}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 100.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{144479}}{200}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-8±4\sqrt{144479}}{200} þegar ± er plús. Leggðu -8 saman við 4\sqrt{144479}.

$$x=\frac{4\sqrt{144479}-8}{200}$$

Deildu -8+4\sqrt{144479} með 200.

$$x=\frac{\sqrt{144479}}{50}-\frac{1}{25}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-8±4\sqrt{144479}}{200} þegar ± er mínus. Dragðu 4\sqrt{144479} frá -8.

$$x=\frac{-4\sqrt{144479}-8}{200}$$

Deildu -8-4\sqrt{144479} með 200.

$$x=-\frac{\sqrt{144479}}{50}-\frac{1}{25}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{\sqrt{144479}}{50}-\frac{1}{25} x=-\frac{\sqrt{144479}}{50}-\frac{1}{25}$$

Skref til að uppfylla ferning

Reiknaðu 3 í 2. veldi og fáðu 9.

$$100x^{2}+8x+6\times 9=5833$$

Margfaldaðu 6 og 9 til að fá út 54.

$$100x^{2}+8x+54=5833$$

Dragðu 54 frá báðum hliðum.

$$100x^{2}+8x=5833-54$$

Dragðu 54 frá 5833 til að fá út 5779.

$$100x^{2}+8x=5779$$

Deildu báðum hliðum með 100.

$$\frac{100x^{2}+8x}{100}=\frac{5779}{100}$$

Að deila með 100 afturkallar margföldun með 100.

$$x^{2}+\frac{8}{100}x=\frac{5779}{100}$$

Minnka brotið \frac{8}{100} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 4.

$$x^{2}+\frac{2}{25}x=\frac{5779}{100}$$

Deildu \frac{2}{25}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{1}{25}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{1}{25} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+\frac{2}{25}x+\left(\frac{1}{25}\right)^{2}=\frac{5779}{100}+\left(\frac{1}{25}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{1}{25} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+\frac{2}{25}x+\frac{1}{625}=\frac{5779}{100}+\frac{1}{625}$$

Leggðu \frac{5779}{100} saman við \frac{1}{625} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}+\frac{2}{25}x+\frac{1}{625}=\frac{144479}{2500}$$

Stuðull x^{2}+\frac{2}{25}x+\frac{1}{625}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{25}\right)^{2}=\frac{144479}{2500}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{25}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{144479}{2500}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{1}{25}=\frac{\sqrt{144479}}{50} x+\frac{1}{25}=-\frac{\sqrt{144479}}{50}$$

Dragðu \frac{1}{25} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=\frac{\sqrt{144479}}{50}-\frac{1}{25} x=-\frac{\sqrt{144479}}{50}-\frac{1}{25}$$