Leysa 100x^2+2716x-407405=0

$$100 x ^ { 2 } + 2716 x - 407405 = 0$$

Leystu fyrir x

$$x = \frac{\sqrt{10646166} - 679}{50} \approx 51.676926069$$

$$x=\frac{-\sqrt{10646166}-679}{50}\approx -78.836926069$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$100x^{2}+2716x-407405=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 100 inn fyrir a, 2716 inn fyrir b og -407405 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2716±\sqrt{2716^{2}-4\times 100\left(-407405\right)}}{2\times 100}$$

Hefðu 2716 í annað veldi.

$$x=\frac{-2716±\sqrt{7376656-4\times 100\left(-407405\right)}}{2\times 100}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 100.

$$x=\frac{-2716±\sqrt{7376656-400\left(-407405\right)}}{2\times 100}$$

Margfaldaðu -400 sinnum -407405.

$$x=\frac{-2716±\sqrt{7376656+162962000}}{2\times 100}$$

Leggðu 7376656 saman við 162962000.

$$x=\frac{-2716±\sqrt{170338656}}{2\times 100}$$

Finndu kvaðratrót 170338656.

$$x=\frac{-2716±4\sqrt{10646166}}{2\times 100}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 100.

$$x=\frac{-2716±4\sqrt{10646166}}{200}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-2716±4\sqrt{10646166}}{200} þegar ± er plús. Leggðu -2716 saman við 4\sqrt{10646166}.

$$x=\frac{4\sqrt{10646166}-2716}{200}$$

Deildu -2716+4\sqrt{10646166} með 200.

$$x=\frac{\sqrt{10646166}-679}{50}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-2716±4\sqrt{10646166}}{200} þegar ± er mínus. Dragðu 4\sqrt{10646166} frá -2716.

$$x=\frac{-4\sqrt{10646166}-2716}{200}$$

Deildu -2716-4\sqrt{10646166} með 200.

$$x=\frac{-\sqrt{10646166}-679}{50}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{\sqrt{10646166}-679}{50} x=\frac{-\sqrt{10646166}-679}{50}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$100x^{2}+2716x-407405=0$$

Leggðu 407405 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$100x^{2}+2716x-407405-\left(-407405\right)=-\left(-407405\right)$$

Ef -407405 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$100x^{2}+2716x=-\left(-407405\right)$$

Dragðu -407405 frá 0.

$$100x^{2}+2716x=407405$$

Deildu báðum hliðum með 100.

$$\frac{100x^{2}+2716x}{100}=\frac{407405}{100}$$

Að deila með 100 afturkallar margföldun með 100.

$$x^{2}+\frac{2716}{100}x=\frac{407405}{100}$$

Minnka brotið \frac{2716}{100} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 4.

$$x^{2}+\frac{679}{25}x=\frac{407405}{100}$$

Minnka brotið \frac{407405}{100} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 5.

$$x^{2}+\frac{679}{25}x=\frac{81481}{20}$$

Deildu \frac{679}{25}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{679}{50}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{679}{50} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+\frac{679}{25}x+\left(\frac{679}{50}\right)^{2}=\frac{81481}{20}+\left(\frac{679}{50}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{679}{50} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+\frac{679}{25}x+\frac{461041}{2500}=\frac{81481}{20}+\frac{461041}{2500}$$

Leggðu \frac{81481}{20} saman við \frac{461041}{2500} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}+\frac{679}{25}x+\frac{461041}{2500}=\frac{5323083}{1250}$$

Stuðull x^{2}+\frac{679}{25}x+\frac{461041}{2500}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{679}{50}\right)^{2}=\frac{5323083}{1250}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{679}{50}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5323083}{1250}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{679}{50}=\frac{\sqrt{10646166}}{50} x+\frac{679}{50}=-\frac{\sqrt{10646166}}{50}$$

Dragðu \frac{679}{50} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=\frac{\sqrt{10646166}-679}{50} x=\frac{-\sqrt{10646166}-679}{50}$$