Leysa 100r^5+100r^4-3000r^3

$$100 r ^ { 5 } + 100 r ^ { 4 } - 3000 r ^ { 3 }$$

Stuðull

$$100\left(r-5\right)\left(r+6\right)r^{3}$$

Lausnarskref

Taktu 100 út fyrir sviga.

$$100\left(r^{5}+r^{4}-30r^{3}\right)$$

Íhugaðu r^{5}+r^{4}-30r^{3}. Taktu r^{3} út fyrir sviga.

$$r^{3}\left(r^{2}+r-30\right)$$

Íhugaðu r^{2}+r-30. Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem r^{2}+ar+br-30. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=1 ab=1\left(-30\right)=-30$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 1.

$$a=-5 b=6$$

Endurskrifa r^{2}+r-30 sem \left(r^{2}-5r\right)+\left(6r-30\right).

$$\left(r^{2}-5r\right)+\left(6r-30\right)$$

Taktu r út fyrir sviga í fyrsta hópi og 6 í öðrum hópi.

$$r\left(r-5\right)+6\left(r-5\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn r-5 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(r-5\right)\left(r+6\right)$$

Endurskrifaðu alla þáttuðu segðina.

$$100r^{3}\left(r-5\right)\left(r+6\right)$$

Meta

$$100\left(r-5\right)\left(r+6\right)r^{3}$$