Leysa 100(1-1/1.01^5)+100/1.01

$$100 ( 1 - \frac { 1 } { 1.01 ^ { 5 } } ) + \frac { 100 } { 1.01 }$$

Meta

$$\frac{1091614060100}{10510100501}\approx 103.863332229$$

Lausnarskref

Reiknaðu 1.01 í 5. veldi og fáðu 1.0510100501.

$$100\left(1-\frac{1}{1.0510100501}\right)+\frac{100}{1.01}$$

Leystu upp \frac{1}{1.0510100501} með því að margfalda bæði teljara og nefnara með 10000000000.

$$100\left(1-\frac{10000000000}{10510100501}\right)+\frac{100}{1.01}$$

Breyta 1 í brot \frac{10510100501}{10510100501}.

$$100\left(\frac{10510100501}{10510100501}-\frac{10000000000}{10510100501}\right)+\frac{100}{1.01}$$

Þar sem \frac{10510100501}{10510100501} og \frac{10000000000}{10510100501} eru með sama nefnara skaltu draga frá með því að nota frádrátt á teljarana.

$$100\times \frac{10510100501-10000000000}{10510100501}+\frac{100}{1.01}$$

Dragðu 10000000000 frá 10510100501 til að fá út 510100501.

$$100\times \frac{510100501}{10510100501}+\frac{100}{1.01}$$

Sýndu 100\times \frac{510100501}{10510100501} sem eitt brot.

$$\frac{100\times 510100501}{10510100501}+\frac{100}{1.01}$$

Margfaldaðu 100 og 510100501 til að fá út 51010050100.

$$\frac{51010050100}{10510100501}+\frac{100}{1.01}$$

Leystu upp \frac{100}{1.01} með því að margfalda bæði teljara og nefnara með 100.

$$\frac{51010050100}{10510100501}+\frac{10000}{101}$$

Sjaldgæfasta margfeldi 10510100501 og 101 er 10510100501. Breyttu \frac{51010050100}{10510100501} og \frac{10000}{101} í brot með nefnaranum 10510100501.

$$\frac{51010050100}{10510100501}+\frac{1040604010000}{10510100501}$$

Þar sem \frac{51010050100}{10510100501} og \frac{1040604010000}{10510100501} eru með sama nefnara skaltu leggja saman með því að leggja saman teljarana.

$$\frac{51010050100+1040604010000}{10510100501}$$

Leggðu saman 51010050100 og 1040604010000 til að fá 1091614060100.

$$\frac{1091614060100}{10510100501}$$

Stuðull

$$\frac{53 \cdot 127 \cdot 1621771 \cdot 2 ^ {2} \cdot 5 ^ {2}}{101 ^ {5}} = 103\frac{9073708497}{10510100501} = 103.86333222942413$$