Leysa 100=20t+1/2*98t^2

$$100 = 20 t + \frac { 1 } { 2 } \times 98 t ^ { 2 }$$

Leystu fyrir t

$$t = \frac{50 \sqrt{2} - 10}{49} \approx 1.238993431$$

$$t=\frac{-50\sqrt{2}-10}{49}\approx -1.647156696$$

Skref með annars stigs formúlu

Margfaldaðu \frac{1}{2} og 98 til að fá út 49.

$$100=20t+49t^{2}$$

Skipta um hliðar svo allir liðir breytunnar séu vinstra megin.

$$20t+49t^{2}=100$$

Dragðu 100 frá báðum hliðum.

$$20t+49t^{2}-100=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$49t^{2}+20t-100=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 49 inn fyrir a, 20 inn fyrir b og -100 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 49\left(-100\right)}}{2\times 49}$$

Hefðu 20 í annað veldi.

$$t=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 49\left(-100\right)}}{2\times 49}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 49.

$$t=\frac{-20±\sqrt{400-196\left(-100\right)}}{2\times 49}$$

Margfaldaðu -196 sinnum -100.

$$t=\frac{-20±\sqrt{400+19600}}{2\times 49}$$

Leggðu 400 saman við 19600.

$$t=\frac{-20±\sqrt{20000}}{2\times 49}$$

Finndu kvaðratrót 20000.

$$t=\frac{-20±100\sqrt{2}}{2\times 49}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 49.

$$t=\frac{-20±100\sqrt{2}}{98}$$

Leystu nú jöfnuna t=\frac{-20±100\sqrt{2}}{98} þegar ± er plús. Leggðu -20 saman við 100\sqrt{2}.

$$t=\frac{100\sqrt{2}-20}{98}$$

Deildu -20+100\sqrt{2} með 98.

$$t=\frac{50\sqrt{2}-10}{49}$$

Leystu nú jöfnuna t=\frac{-20±100\sqrt{2}}{98} þegar ± er mínus. Dragðu 100\sqrt{2} frá -20.

$$t=\frac{-100\sqrt{2}-20}{98}$$

Deildu -20-100\sqrt{2} með 98.

$$t=\frac{-50\sqrt{2}-10}{49}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$t=\frac{50\sqrt{2}-10}{49} t=\frac{-50\sqrt{2}-10}{49}$$

Skref til að uppfylla ferning

Margfaldaðu \frac{1}{2} og 98 til að fá út 49.

$$100=20t+49t^{2}$$

Skipta um hliðar svo allir liðir breytunnar séu vinstra megin.

$$20t+49t^{2}=100$$

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$49t^{2}+20t=100$$

Deildu báðum hliðum með 49.

$$\frac{49t^{2}+20t}{49}=\frac{100}{49}$$

Að deila með 49 afturkallar margföldun með 49.

$$t^{2}+\frac{20}{49}t=\frac{100}{49}$$

Deildu \frac{20}{49}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{10}{49}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{10}{49} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$t^{2}+\frac{20}{49}t+\left(\frac{10}{49}\right)^{2}=\frac{100}{49}+\left(\frac{10}{49}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{10}{49} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$t^{2}+\frac{20}{49}t+\frac{100}{2401}=\frac{100}{49}+\frac{100}{2401}$$

Leggðu \frac{100}{49} saman við \frac{100}{2401} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$t^{2}+\frac{20}{49}t+\frac{100}{2401}=\frac{5000}{2401}$$

Stuðull t^{2}+\frac{20}{49}t+\frac{100}{2401}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+\frac{10}{49}\right)^{2}=\frac{5000}{2401}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(t+\frac{10}{49}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5000}{2401}}$$

Einfaldaðu.

$$t+\frac{10}{49}=\frac{50\sqrt{2}}{49} t+\frac{10}{49}=-\frac{50\sqrt{2}}{49}$$

Dragðu \frac{10}{49} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$t=\frac{50\sqrt{2}-10}{49} t=\frac{-50\sqrt{2}-10}{49}$$